Bài làm:

\(333\div3+225\div15^2\)

\(=111+1\)

\(=112\)

\(333:3+225:15^2=111+225:225=111+1=112\)

phân tích ra thừa số nguyên tố:

112  2

56    2

28    2

14    2

7      7

1

a. \(A=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), ta có :

\(A=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le4\end{cases}}}\)

Vậy minA = 2 \(\Leftrightarrow4\ge x\ge2\)

b. \(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), ta có :

\(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|+\left|x-3\right|\)

\(\Rightarrow B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|2\right|+\left|x-3\right|=2+\left|x-3\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy minB = 2 \(\Leftrightarrow x=3\)

c tương tự

ta có

\(\left(x-1\right)\&\left(8-x\right)\in B10\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(8-x\right)\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

ta có

từ bảng trên cho ta thấy

x chỉ có thể lả 3 hoặc 6

Qua M kẻ Mx // BC cắt AC tại N. => MN // BC.

Lại có: M là trung điểm của AB. => MN là đường trung bình của tam giác ABC ứng với cạnh BC.

=> N là trung điểm của AC. (trong SGK cũng có nói đến tính chất của đường trung bình trong tam giác giống như thế này).

Vậy N là trung điểm của AC.

A B C M N

a) \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}=\frac{-4}{9}-\frac{5}{9}=\frac{-4-5}{9}=\frac{-9}{9}=-1\)

b) \(\frac{19}{24}-\left(-\frac{1}{2}+\frac{7}{24}\right)\)

\(=\frac{19}{24}+\frac{1}{2}-\frac{7}{24}=\left(\frac{19}{24}-\frac{7}{24}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

c) \(\frac{3^{11}\cdot11+3^{11}\cdot21}{3^9\cdot2^5}=\frac{3^{11}\left(11+21\right)}{3^9\cdot2^5}\)

\(=\frac{3^{11}\cdot32}{3^9\cdot32}=3^2=9\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-5\right|\ge0\forall x\\\left|x+y+7\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|x+y+7\right|\ge0\forall x,y\)

=> \(\left|x+5\right|+\left|x+y+7\right|+25\ge25\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|=0\\\left|x+y+7\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\\left|-5+y+7\right|=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-5\\\left|2+y\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của T là 25 khi x = -5,y = -2

ĐA LÀ 69 NHA E

\(-4:\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)< n< \frac{-2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)< n< -\frac{2}{3}\left(\frac{4}{12}-\frac{6}{12}-\frac{9}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\cdot\frac{1}{3}< n< -\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{11}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4< n< -\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{11}{18}\)

=> \(-4< n< \frac{11}{18}\)

=> \(-\frac{72}{18}< n< \frac{11}{18}\)

Đến đây bạn tự xét đi nhé

Xét \(\Delta ABC\)có

 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

  Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )

Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của BC

ta có AM là đường trung tuyến vừa là tia phân giác 

=> Tam giác ABC cân tại A

a. Vì \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> - | x + 2 | = 0 <=> x + 2 = 0 <=> x = - 2

Vậy maxA = 0 <=> x = - 2

b. Vì \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow1-\left|2x-3\right|\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> | 2x - 3 | = 0 <=> 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

Vậy maxB = 1 <=> x = 3/2

a) \(A=-\left|x+2\right|\le0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left|x+2\right|=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy Max(A) = 0 khi x=-2

b) \(B=1-\left|2x-3\right|\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max(B) = 0 khi x=3/2