** Điều kiện: $x,y$ là số nguyên.

Lời giải:

a. $5(x+y)+2=3xy$

$\Rightarrow 5x+5y+2-3xy=0$

$\Rightarrow x(5-3y)+5y+2=0$

$\Rightarrow 3x(5-3y)+15y+6=0$

$\Rightarrow 3x(5-3y)+5(3y-5)+31=0$

$\Rightarrow (3x-5)(5-3y)=-31$

$\Rightarrow (3x-5)(3y-5)=31$

Do $x,y$ là số nguyên nên $3x-5, 3y-5$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 31 nên ta xét các TH sau:

TH1: $3x-5=1, 3y-5=31\Rightarrow x=2; y=12$

TH2: $3x-5=-1, 3y-5=-31\Rightarrow x=\frac{4}{3}$ (loại)

 TH3: $3x-5=31, 3y-5=1\Rightarrow x=12; y=2$

TH4: $3x-5=-31, 3y-5=-1\Rightarrow x=\frac{-26}{3}$ (loại)

Vậy $(x,y)=(2,12), (12,2)$

b/

$2(x+y)=5xy$

$\Rightarrow 2x+2y-5xy=0$

$\Rightarrow x(2-5y)+2y=0$

$\Rightarrow 5x(2-5y)+10y=0$

$\Rightarrow 5x(2-5y)-2(2-5y)=-4$

$\Rightarrow (2-5y)(5x-2)=-4$
$\Rightarrow (5y-2)(5x-2)=4$
Do $x,y$ nguyên nên $5y-2, 5x-2$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta xét các TH sau:

TH1: $5y-2=1, 5x-2=4\Rightarrow y=\frac{3}{5}$ (loại) 

TH2: $5y-2=-1, 5x-2=-4\Rightarrow y=\frac{1}{5}$ (loại) 

TH3: $5y-2=4, 5x-2=1\Rightarrow y=\frac{6}{5}$ (loại) 

TH4: $5y-2=-4, 5x-2=-1\Rightarrow y=\frac{-2}{5}$ (loại) 

TH5: $5y-2=2, 5x-2=2\Rightarrow y=\frac{4}{5}$ (loại) 

TH6: $5y-2=-2, 5x-2=-2\Rightarrow x=y=0$

2^x + 2^x +4 = 272

(2 + 2)^x  + 4 = 272

   4^x      + 4 = 272

        4^x       = 272 - 4

        4^x       = 268

bàn chải đánh răng

like thêm cái này nữa này

Lời giải:

a. Xét hiệu $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $(a-b)^2=0$ hay $a=b$.

b.

Xét hiệu $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}$

$=\frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Dấu "=" xảy ra khi $a-b=0$ hay $a=b$ 

Lời giải:

Vì $(x+2)(3-x)>0$ nên xảy ra 2 TH:

TH1: $x+2>0$ và $3-x>0$

$\Rightarrow x>-2$ và $x<3$

$\Rightarrow -2< x< 3$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; 0; 1; 2\right\}$

TH2: $x+2<0$ và $3-x<0$

$\Rightarrow x<-2$ và $x>3$

$\Rightarrow -2> x> 3$ (vô lý - loại)

Vậy $x\in \left\{-1; 0; 1; 2\right\}$

Quy luật:a+a+a=? ta lấy a(a+a+a)

vi:1*[1*3]=3,2*[2*3]=12,3*[3*3]=27

nen 4*[4*4]=64

dap so la:64

4+5=29 ở trên có sẵn rùi.

4+4=28

Ta có:3⁷⁰=(3⁷)^.10=21¹⁰ chia hết cho 7

         5⁷⁰=(5⁷)^.10=35¹⁰ chia hết cho 7

=>3⁷⁰+5^{70 chia hết cho 7}

đố ai giải dc dạng này rất khó

Lời giải:

$10^6-5^7=2^6.5^6-5^7=5^6(2^6-5)=5^6.59\vdots 59$

Ta có đpcm.