Lời giải:

$7a+4b\vdots 37$

$\Rightarrow 23(7a+4b)\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b-37(4a+2b)\vdots 37$

$\Rightarrow 13a+18b\vdots 37$

liệt kê ra đi xem nó có những số nào chung.
a là những số chia hết cho 6 mà nhỏ hơn 20, lấy máy tính ra bấm từ 1 đến 20.

b là những số chia hết cho 9  mà nhỏ hơn 20, lấy máy tính ra bấm từ 1 đến 20.

rồi xem xem những số nào giống nhau

Gọi x là số học sinh cần tìm :

Ta có :

x : 3

x : 5 

=> x thuộc BC ( 3 ; 5 )

BCNN ( 3 ; 5 ) = 3x5 = 15

BC ( 3 ; 5 ) = B ( 15 ) = { 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; ... }

Mà 35 < x < 20 , nên :

x = 30

Vậy số học sinh cần tìm là 30 học sinh

BC và BCNN là gì vậy nhỉ?

Vì b có n+1 chữ số mà a chỉ có n chữ số 

=>b>a

Vậy b>a

Lời giải:

$n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$

Để số trên là snt thì 1 trong 2 thừa số $n-1, n^2+1$ bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.

Mà $n-1< n^2+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2$

Khi đó:

$n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)=1(2^2+1)=5$ (tm)

Vậy.........

Ta có :

a : 15 dư 2 => a - 2 chia hết cho 15 => a - 2 + 15 chia hết cho 15 =>a + 13 chia hết cho 15    (1)

a : 18 dư 5 => a - 5 chia hết cho 18 => a - 5   + 18 chia hết cho 18 =>a + 13 chia hết cho 18    (2)

Từ (1) và (2)

=>a + 13\(\in\) BC(15,18)

Mà (15,18)=1

=>a + 13 \(\in\)B(90)

=>a + 13 chia hết cho 90

=>a + 13 = 90k

=>a = 90k - 13

=>a = 90k - 90 + 90 - 13

=>a = 90(k - 1) + 77

=>a chia 90 dư 77

Vậy số a chia cho 90 dư 77 

áp dụng công thức n.(n-1) : 2 ta có: 4.(4-1) : 2 = 4.3 : 2 = 12 : 2= 6 ( dg thẳng )

1.c)1. Xét nn chẵn, hai số đều chẵn →→ không nguyên tố cùng nhau 
2.2. Xét nn lẻ, ta chứng minh 22 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24=3(3n+8)9n+24=3(3n+8) 
Vì 3n+43n+4 không chia hết cho 33, nên ta xét tiếp 3n+83n+8 
Giả sử kk là ước số của 3n+83n+8 và 3n+43n+4, đương nhiên kk lẻ (a)(a) 
→k→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4→k(3n+8)−(3n+4)=4→k chẵn (b)(b) 
Từ (a)(a) và (b)→(b)→ Mâu thuẫn 
Vậy với nn lẻ, 22 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau