Để \(A=\frac{5}{x-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:

\(5⋮x-2\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{3;-1;7;-3\right\}\)

Để \(B=\frac{x+2}{x-3}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:

\(x+2⋮x-3\)

=> \(\left(x-3\right)+5⋮x-3\)

=> \(5⋮x-3\)

Sau đó tiếp tục lý luận và lập bảng tìm trường hợp như của x trong ý a.

Ý c thì mình đang bị mung lung tí '-'

Đặt \(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Do x,y,z là các số thực dương nên ta biến đổi \(P=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{z^2}}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x^2};b=\frac{1}{y^2};c=\frac{1}{z^2}\left(a,b,c>0\right)\)thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}=1\)và \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}+a+b+c\)

Biến đổi biểu thức P=\(\left(\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{a+1}{16}\right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{b+1}{16}\right)\)\(+\left(\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{c+1}{16}\right)+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{b}-\frac{3}{16}\)

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy ta có

\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{64\left(a+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{b+1}{64\left(b+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{c+1}{64\left(c+1\right)}}+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)

\(=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\left(a+b+c\right)\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{abc}\)

Mặt khác ta có \(1=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Leftrightarrow abc\ge27\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{27}=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot9=\frac{21}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\left|x-4\right|+\left|7-4\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+3=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=-2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=2\\x-4=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}}\)

|x-4|+|7-4|=1

<=> |x-4|+3=1

<=>|x-4|=-2

Vì |x-4| \(\ge0\)

Mà -2<0

=> ko có giá trị x thỏa mãn

vậy........

Bà ấy kiêu bô phim Titanic nhỉ?

\(A=2x^2+8x-20=2\left(x+2\right)^2-28\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+2\right)^2-28\ge-28\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Amin = - 28 <=> x = - 2

A = 2x² + 8x - 20

A = 2( x² + 4x + 4 ) - 28

A = 2( x + 2 )² - 28

2( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x + 2 )² - 28 ≥ -28

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = -28 <=> x = -2

So sánh các phân số sau:

 19/26 và 21/25

19/26 = 475/650

21/25 =  546/650

Vì 475/650 < 546/650 nên 19/26 < 21/25.

\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6y}-\frac{6}{6y}=\frac{3y}{6y}\)

\(\Leftrightarrow x-6=3y\)

\(\Leftrightarrow x=3\cdot\left(y+2\right)\)

\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{x-3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y=6\Leftrightarrow x-3;y\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

A B C D

Xét tam giác ABC có ^B = ^C => Tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có :

^DAB = ^DAC ( AD là phân giác của ^A )

AB = AC ( tam giác ABC cân )

^B = ^C ( gt )

=> Tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g )

Xong :)

làm xíu hình cũng được vậy 

A B C D

Ta có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A 

Do tam giác ABC là tam giác cân và AD là đường phân giác 

=> AD đồng thời là đường cao 

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC ta có 

góc B = góc C ( giả thiết )

AD cạnh chung 

=> tam giác ADB = tam giác ADC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> góc ADB = góc ADC ( các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau )

Ta đã chứng minh được tam giác ADB = tam giác ADC

=> AB = AC ( các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau )