Ta có :

\(3.9^3.27^2=3.\left(3^2\right)^3.\left(3^3\right)^2\)

\(=3.3^6.3^6=3^{13}\)

3.9^3.27^2

= 3.(3^2)^3.(3^4)^2

=3.3^6.3^8

=3^15

ây za

bài này khó quá :))

Ta có : \(10^{30}\)\(=\left(10^3\right)^{10}\)\(=1000^{10}\)

& \(2^{100}\)\(=\left(2^{10}\right)^{10}\)\(=1024^{10}\)

Vì : \(1000^{10}< 1024^{10}\)

\(\Rightarrow2^{100}>10^{30}\)

Ta có :

\(10^3=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì \(1000^{10}< 1024^{10}\)

\(\Rightarrow10^3< 2^{100}\)

Gọi số học sinh của 2 lớp 7A ; 7B lần lượt là : a ;b ( a;b thuộc N* )

Theo bài ra , ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{9}\\b-a=5\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{b-a}{9-8}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.8=40\\b=5.9=45\end{cases}}\)

Hiệu số phần bằng nhau : 

9-8=1 (phần) 

Giá trị 1 phần : 

5:1=5

Số học sinh lớp 7A : 

5.8=40 ( học sinh ) 

Số học sinh lớp 7B : 

5.9=45 ( học sinh ) 

\(99.2+38\)

\(=198+38\)

\(=236\)

99 . 2 + 38

= 198 + 38

= 236

\(K=\frac{-7}{-2x^2+8x-60}\)

\(K=\frac{-7}{-2\left(x^2-4x+4-26\right)}\)

\(K=\frac{7}{2\left(x-2\right)^2-56}\)

Ta có : \(2\left(x-2\right)^2-56\ge-56\)

\(\Rightarrow K_{max}=\frac{-7}{56}\Leftrightarrow x=2\)

\(L=\frac{8}{-3x^2+9x-40}\)

\(L=\frac{8}{-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{133}{12}\right)}\)

\(L=\frac{-8}{3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}}\)

Ta có : \(3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}\ge\frac{133}{4}\)

\(\Rightarrow L_{max}=-\frac{8.4}{133}=-\frac{32}{133}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a) Có: n + 11 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 12 chia hết cho n - 1

=> 12 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}

=> n thuộc {-10 ; 0 ; 2 ; 12}

Mà n thuộc N nên n thuộc {0 ; 2 ; 12}

Vậy n thuộc {0 ; 2 ; 12}.

b) Có: 7n chia hết cho n - 3

=> 7n - 21 + 21 chia hết cho n - 3

=> 7 (n - 3) + 21 chia hết cho n - 3

=> 21 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(21) = {-21 ; -7 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 7 ; 21}

=> n thuộc {-18 ; -4 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Mà n là số tự nhiên nên n thuộc {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Vậy ...

c) Có: n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n - 2n + 8 - 2 chia hết cho n + 4

=> n (n + 4) - 2 (n + 4) - 2 chia hết cho n + 4

=> 2 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

=> n thuộc {-6 ; -5 ; -3 ; -2}

Mà n là STN nên n thuộc rỗng

Vậy ...

d) Có: n² + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n (n + 1) + 1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1) = {-1 ; 1}

=> n thuộc {-2 ; 0}

Vậy ...

a) \(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}}=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{6x^2+1}=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2+1}=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow6x^2+1=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)