\(\frac{-32}{-2^n}=4\)

\(\Leftrightarrow-2^n=-8\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

\(\frac{-32}{-2^n}=4\)   

\(\frac{32}{2^n}=4\)   

\(\frac{2^5}{2^n}=2^2\)    

\(2^{5-n}=2^2\)   

5 - n = 2

n  =3

\(\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow2x+1=15\)

\(\Leftrightarrow2x=14\Leftrightarrow x=7\)

\(\left(2x+1\right)^3=125\) 

\(\left(2x+1\right)^3=5^3\) 

\(2x+1=5\) 

\(x=2\)

a) \(\frac{25}{9}-\frac{12}{13}x=\frac{7}{9}\)

=> \(\frac{12}{13}x=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}=\frac{18}{9}=2\)

=> \(x=2:\frac{12}{13}=2\cdot\frac{13}{12}=\frac{13}{6}\)

b) \(x:\frac{13}{3}=-2,5\)

=> \(x:\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

=> \(x=\left(-\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{13}{3}=-\frac{65}{6}\)

c) \(\frac{x}{3}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{4x-3}{12}=-\frac{10}{12}\)

=> 4x - 3 = -10

=> 4x = -10 + 3 = -7

=> x = -7/4

Bài 2 :

\(A=a\cdot\frac{1}{3}+a\cdot\frac{1}{4}-a\cdot\frac{1}{6}=a\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=a\cdot\frac{5}{12}\)

Thay a = -3/5 vào biểu thức ta có : \(A=\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{5}{12}=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}\)

\(B=b\cdot\frac{5}{6}+b\cdot\frac{3}{4}-b\cdot\frac{1}{2}=b\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)=b\cdot\frac{13}{12}\)

Thay b = 12/13 vào ta được kết quả là 1

a ) \(\frac{25}{9}-\frac{12}{13}\cdot x=\frac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{13}\cdot x=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow x=2\div\frac{12}{13}=2\cdot\frac{13}{12}=\frac{13}{6}\)

Vậy ...

b ) \(x\div\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{13}{3}=-\frac{65}{6}\)

Vậy ..

c ) \(\frac{x}{3}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{4x-3}{12}=-\frac{10}{12}\)

\(\Rightarrow4x-3=-10\)

\(\Rightarrow4x=-10+3=-7\)

\(\Rightarrow x=-\frac{7}{4}\)

Vậy ....

cái đó là toán lớp 7 mất rồi

                         Bài giải

Người đó đi hết số thời gian là :

7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút.

Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ 

Vận tốc xe đạp là :

\(10\div1,25=8\left(km\text{/}h\right).\)

                      Đáp số : 8km/giờ.

Thời gian một người đi xe đạp là : 

7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = \(\frac{5}{4}\)giờ

Vận tốc của xe đạp là :

\(v=\frac{s}{t}=\frac{10}{\frac{5}{4}}=10\cdot\frac{4}{5}=8\)(km/h)

a) \(\overline{abcde7}\cdot4=\overline{7abcde}\)

\(\overline{abcde}\cdot40+28=70000+\overline{abcde}\)

\(\overline{abcde}\cdot39=69972\) ( vô lí vì 69972 không chia hết cho 39 )

Vậy không có số thích hợp.

b) \(\overline{abcd}+\overline{ab}+\overline{cd}=4569\)

\(101\cdot\overline{ab}+11\cdot\overline{cd}=4569\)

Nếu \(\overline{ab}=45\) thì vô lí ( do 24 không chia hết cho 11 )

Nếu \(\overline{ab}\le44\) thì mặc dù \(\overline{cd}=99\)cũng không thể đạt được số 4569.

Vậy không có số thích hợp.

c) \(\overline{abcd}\cdot87=\overline{33abcd}\)

\(\overline{abcd}\cdot87=330000+\overline{abcd}\)

\(\overline{abcd}\cdot86=330000\) ( vô lí vì 330000 không chia hết cho 86 )

Vậy không có số thích hợp.

sửa lại :

a) .... = 700000 + ...

....  = 699972

\(\overline{abcde}=17948\)

(-8+x^2)^5=1

<=>-8+x^2=1

<=>x^2=9

<=>x=3 hoặc -3

Vậy x=3 hoặc -3

Ta có: \(\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)=1\)

    \(\Leftrightarrow\left(-8+x^2\right)^5=1\)

    \(\Leftrightarrow x^2-8=\pm1\)

 + \(x^2-8=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm3\)

 + \(x^2-8=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=7\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm\sqrt{7}\) 

Vậy \(S=\left\{-3,-\sqrt{7},\sqrt{7},3\right\}\)

bạn nhớ thêm đk là thực dương !

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có : \(x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{1}=\frac{\frac{1}{2^2}}{1}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}\)

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(x^3+y^3+x^2+y^2\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=x^3+y^3+x^2+y^2\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\)

Thay \(x+y=1\)vào biểu thức ta được: 

\(A=1-3xy+x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-5xy+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-5xy+1=-5xy+2\)

Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có: \(1^2\ge4xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-5xy\ge\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow-5xy+2\ge\frac{-5}{4}+2=\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

(3x + 3)² = 144

=> (3x + 3)² = ( \(\pm\)12)²

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+3=12\\3x+3=-12\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=-15\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

  Bài làm :   

     (3.x + 3)² = 144

=> (3.x + 3) = \(\sqrt{144}\)

=> 3.x + 3 = 12

=> 3.x       = 12 - 3

=> 3.x       = 9

=> x          = 9 : 3

=> x          = 3