2. "Lưng mẹ còng dần xuống

     Cho con một thêm cao"

Câu nói này cho ta biết rằng khi mẹ dần già đi xương khớp yếu rồi sẽ khiến cho lưng mẹ dần còng xuống nhưng trong khi đó người con đang dần lớn lên cao lên trưởng thành hơn có thể lo cho mẹ già ốm yếu nhu ngày xưa mẹ cham con

thanks.

Ta có \(\left(\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}\right)\left[x\left(y^2+x\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(1\right)\)

Ta chứng minh \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{4}{5}\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge4\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\left(2\right)\)

Thật vậy \(\hept{\begin{matrix}3\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\left(\Sigma x^2\right)\cdot\Sigma x^2=4\Sigma zx\left(3\right)\\2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge4\Sigma xy^2\left(4\right)\end{matrix}\Leftrightarrow2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\Sigma xy^2\left(x+y+z\right)}\)(*)

Từ các Bất Đẳng Thức \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4-2x^3z+z^2x^2}{2}\ge0\\\frac{x^4+y^4+2x^4}{4}\ge xyz^2\end{cases}}\)=> (*) đúng

Như vậy (3),(4) đúng => (2) đúng

Từ đó suy ra \(T\ge\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Nữa chu vi là :

24 : 2 = 12 ( cm )

Chiều dài là :

( 12 + 4 ) : 2 = 8 ( cm )

Chiều rộng là :

12 - 8 = 4 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật là :

8 x 4 = 32 ( cm²)

Đáp số : 32 cm²

Hok tốt

Giải:

Chiều dài hình chữ nhật đó là :     ( 24 + 4 ) : 2 = 14 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:    (24 - 14 = 10 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật đó là :      14 x 10 = 140 ( cm\(^2\))

Đáp số : 140 cm \(^2\)

HỌC TỐT!!!

Bài làm:

Ta có: \(x+\sqrt{\frac{5}{x^2+2x\sqrt{5}+5}}\)

\(=x+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=x+\frac{\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{x^2+x\sqrt{5}+\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)

a, Hàng đon vị: 3

b, Chũ số thập phân thú hai:3,14

c, Chữ số thập phân thứ tư:3, 1415

Nếu đề là rút gọn G thì...

đk: \(x\ge0;x\ne1\)

Ta có: 

\(G=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(G=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}-4\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(G=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(G=\frac{x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(G=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^3.\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-1\)

a) 9x² + 25 - 12xy + 5y² - 10y

= ( 9x² - 12xy + 4y² ) + ( y² - 10y + 25 )

= ( 3x - 2y )² + ( y - 5 )²

b) 13x² + 4x + 12xy + 4y² + 1

= ( 9x² + 12xy + 4y² ) + ( 4x² + 4x + 1 )

= ( 3x + 2y )² + ( 2x + 1 )²

c) x² + 20 + 9y² + 8x - 12y

= ( x² + 8x + 16 ) + ( 9y² - 12y + 4 )

= ( x + 4 )² + ( 3y - 2 )²