Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{1}{4}=\frac{y}{3}.\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)
\(\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\)\(\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)\(\Rightarrow\frac{y}{4}.\frac{1}{3}=\frac{z}{5}.\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(3)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{1x}{1.8}=\frac{3y}{3.12}=\frac{5z}{5.15}=\frac{x}{8}=\frac{3y}{36}=\frac{5z}{75}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x}{8}=\frac{3y}{36}=\frac{5z}{75}=\frac{x-3y+5z}{8-36+75}=\frac{70}{47}\)
Không biết chị có làm sai đoạn nào không chứ không chia được, có lẽ phải để phân số rồi tìm tiếp x, y, z.

\(\hept{\begin{cases}x:y=2:3\\y:z=4:5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x-3y+5z}{8-3.12+5.15}=\frac{70}{47}\)( số xấu :( )

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{70}{47}\Leftrightarrow x=8.70:47\approx12\\\frac{y}{12}=\frac{70}{47}\Leftrightarrow y=12.70:47\approx17,87\\\frac{z}{15}=\frac{70}{47}\Leftrightarrow z=15.70:47\approx22,34\end{cases}}\)

a) -x² + 2x - 1

= -( x² - 2x + 1 )

= -( x - 1 )²

b) 12y - 36 - y²

= -( y² - 12y + 36 )

= -( y - 6 )²

c) -x³ + 9x² - 27x + 27

= -( x³ - 9x² + 27x - 27 )

= -( x - 3 )³

d) x³ - 6x² + 9x 

= x( x² - 6x + 9 )

= x( x - 3 )²

e) a³b - ab³ 

= ab( a² - b² )

= ab( a - b )( a + b )

f) a² + 2a + 1 - b²

= a² + ab + a - ab - b² - b + a + b + 1

= a( a + b + 1 ) - b( a + b + 1 ) + 1( a + b + 1 )

= ( a - b + 1 )( a + b + 1 )

a)\(-x^2+2x-1\) 

\(=-\left(x^2-2x+1\right)\)  

\(=-\left(x-1\right)^2\) 

b) \(12y-36-y^2\)    

\(=-\left(y^2-12y+36\right)\)    

\(=-\left(y^2-2\cdot1\cdot6+6^2\right)\)      

\(=-\left(y-6\right)^2\)        

c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)      

\(=-x^3+3x^2+6x^2-18x-9x+27\)      

\(=-x^2\left(x-3\right)+6x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)\)     

\(=\left(x-3\right)\left(-x^2+6x-9\right)\)   

\(=\left(x-3\right)\cdot-\left(x^2-6x+9\right)\)   

\(=\left(x-3\right)\cdot-\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)\) 

\(=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)^2\)                                    

\(=\left(x-3\right)^3\)      

d) \(x^3-6x^2+9\)     

\(=x\left(x^2-6x+9\right)\)    

\(=x\left(x-3\right)^2\)    

e) \(a^3b-ab^3\)     

\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)  

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)     

f) \(a^2+2a+1-b^2\)    

\(=a^2+2\cdot a\cdot1+1^2-b^2\)    

\(=\left(a+1\right)^2-b^2\)      

\(=\left(a+1-b\right)\left(a+1+b\right)\)

3^2- x + 2^2 . x = 26.2^2 - 13
<=> 9 - x + 4x = 26.4 -13
<=> 3x = 104 - 13 - 9
<=> x   = 82 / 3

\(3^2-x+2^2x=26\cdot2^2-13\)  

\(9-x+4x=26\cdot4-13\) 

\(3x=104-13-9\) 

\(3x=82\)   

\(x=\frac{82}{3}\)

\(2^4.x-3^5.x=5^2-2^4\)

\(16.x-243.x=25-16\)

\(16.x-243.x=9\)

\(x.\left(16-243\right)=9\)

\(x.-227=9\)

\(x=9:-227\)

\(x=-\frac{9}{227}\)

vậy \(x=-\frac{9}{227}\)

Bài làm 

\(2^4x-3^5x=5^2-2^4\Leftrightarrow16x-243x=25-16\)

\(\Leftrightarrow-227x=9\Leftrightarrow x=-\frac{9}{227}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x^3}{8}+\frac{3}{4}x^2y^2+\frac{3}{2}xy^4+y^6\)

\(=\left(\frac{x}{2}\right)^3+3.\left(\frac{x}{2}\right)^2.y^2+3.\frac{x}{2}.\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(\frac{x}{2}+y^2\right)^3\)

                              Bài giải

Nếu tổ thứ 2 đắp thêm 13m thì tổ thứ 2 đắp ít hơn tổ thứ nhất 21 m đường. Vậy lúc đầu tổ 1 đắp hơn tổ 2 : 21 + 13 = 34 (m).

Ta có sơ đồ :

Tổ 1 : |-----|-----|-----|

Tổ 2 : |-----|

Hiệu số phần bằng nhau là :

\(3-1=2\left(\text{phần}\right).\)

Tổ thứ nhất đắp số m đường là :

\(34\div2\times3=51\left(m\right).\)

Tổ thứ hai đắp số m đường là :

\(51-34=17\left(m\right).\)

                 Đáp số : Tổ thứ nhất : 51 m đường

                               Tổ thứ hai : 17 m đường.

Bài 1: Ta có \(\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right)+b^2=\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\ge2\sqrt{a^2-ab+b^2}\)  (áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi)

\(=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}-a+2b\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{b^2}{c}-b+2c\ge\sqrt{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{2}\left(b+c\right)\left(2\right)\\\frac{c^2}{a}-c+2a\ge\sqrt{c^2-ac+a^2}+\frac{1}{2}\left(a+c\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |

F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )

Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)

G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |

G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |

G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0 

=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0

Xét 2 trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )

=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 | 

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]

H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]

Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x

| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )

=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)

=> x = 2019

=> MinH = 2 <=> x = 2019

1. friendly
2. action
3. 
4. professional
5. 
6. less
8. more (?)

1. friendly

2. Action

3. household

4. professional

5. surrounding

6. application

7. less

8. more

~Chúc bạn học tốt~!