bạn nhớ thêm đk là thực dương !

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có : \(x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{1}=\frac{\frac{1}{2^2}}{1}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}\)

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(x^3+y^3+x^2+y^2\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=x^3+y^3+x^2+y^2\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\)

Thay \(x+y=1\)vào biểu thức ta được: 

\(A=1-3xy+x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-5xy+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-5xy+1=-5xy+2\)

Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có: \(1^2\ge4xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-5xy\ge\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow-5xy+2\ge\frac{-5}{4}+2=\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

(3x + 3)² = 144

=> (3x + 3)² = ( \(\pm\)12)²

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+3=12\\3x+3=-12\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=-15\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

  Bài làm :   

     (3.x + 3)² = 144

=> (3.x + 3) = \(\sqrt{144}\)

=> 3.x + 3 = 12

=> 3.x       = 12 - 3

=> 3.x       = 9

=> x          = 9 : 3

=> x          = 3

                  Bài giải

23 lít dầu cân nặng số kg là :

\(23\times0,8=18,4\left(kg\right).\)

Thùng dầu đó cân nặng số kg là : 

\(18,4+2,6=21\left(kg\right).\)

                       Đáp số : 21 kg.

                                                               giải

                                                 23 l dầu cân nặng là

                                                            23 x 0,8 = 18,4 ( kg )

                                                  thùng dầu cân nặng là

                                                            2,6 + 18,4  =  21 ( kg )

                                                                 đáp số 21 kg           

trẻ trâu quá bạn ơi

Đến gần cuối lại nhân 0 nên còn vế kia và bằng 12062009.

= 0 cộng 12062009. kết quả bằng 12062009                                                                                                                                                      Bốn số cuối cùng là năm sinh của tui đó ; 2009

Có 4,5,6 là 3 số tn liên tiếp nên (4,5,6)=1

Do đó x-1 chia hết cho 4.5.6=120

Ta tìm được 3 số x-1 là 120, 240,360( do x<400)

Vậy suy ra x là 119, 239, 359

Ta có: \(x-1\in BC\left(4;5;6\right)=\left\{60;120;180;......;360;420;..........\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{61;121;181;.......;361;421;.......\right\}\)

mà \(x< 400\)\(\Rightarrow x\in\left\{61;121;181;......;361\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{61;121;181;.........;361\right\}\)

x⁹ : x⁴ = 243

<=> x^9-4 = 243

=>x⁵ = 243

mà 3⁵ = 243

=> x=3

Vậy

Có x⁹:x⁴=x⁵ suy ra x⁵=243=3⁵

Do đó x=5

                                                    Giải

 Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.