gọi vế trái là A ta có 2 x A = 2  ^{X + 2} + 2^{X + 3}  + 2^{X + 4} + ..........+ 2^{X + 99} + 2^{X + 100}    

lấy 2A - A = A => A = ( 2 ^{x + 2} + 2 ^{x + 3} + 2 ^{x + 4} + ..................+ 2 ^{x + 99} + 2 ^{x + 100} ) - ( 2 ^{x + 1} + 2^{x + 2} + 2^{x + 3}+ ...... + 2^{x + 99} )

                          A = 2^{x + 100} - 2 ^{x + 1} = 2^x ( 2¹⁰⁰ - 2 )       ( 1 )

ta có vế phải : 2¹⁰⁴ - 32  = 2 ^{4 + 100} - 2^{4 + 1} = 2⁴ ( 2¹⁰⁰ - 2 )      ( 2 ) 

từ ( 1 ) và ( 2 ) => x = 4

hinh nhu la 2 so do ban

Ta thấy:      |x-10| >= 0      (1);          |x-10| >= 0        (2)

Cộng 2 bđt cùng chiều (1) và (2) ta được:   |x-10| + |x-10| >= 0    <=>  A= |x-10| + |x-10| -2 >= -2

=> minA = -2  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=10 và y=-100

 Chắc v!! =)))

3) 
Gọi l là số lớn; b là số bé 
l + b = 102 ; l + 10.b = 417 ---> 9.b = 417 - 102 = 315 
---> b = 315/9 = 35 ---> l = 102 - 35 = 67 
Trả lời : Số lớn là 67.

 Ta co´ :

a,                3 . ( x + 2 ) - 6 . ( x - 5 ) = 2 . ( 5 - 2x )

                           .   3x + 6 - 6x + 30 = 10 - 4x         

                                      3x - 6x + 4x = 10 - 6 - 30

                                                         x = - 26

b,                 ( - 2x ) . ( - 4x ) + 28 = 100

                                        8x  + 28 = 100

                                                  8x = 100 - 28

                                                  8x = 72

                                                    x = 72 : 8

                                                    x = 9

c,                              5x . ( - x )² + 1 = 6

                       5x . ( - x ) . ( - x ) + 1 = 6

                   5x . [ ( - x ) . ( - x ) ] + 1 = 6

                                        5x . 2x + 1 = 6 

                                              5x . 2x  = 6 - 1

                                               5x . 2x = 5

  Kẻ bảng . Co´ 4 trường hợp laˋ 5x = 1 ; 2x = 5

                                                       5x = 5. ; 2x = 1

                                                        5x = - 1 ; 2x = - 5

                                                        5x = - 5 ; 2x = - 1

A:B=2

A=5.2³⁰3¹⁸-2².3²⁰.2²⁷

⁼2²⁹.3¹⁸.(5.2-3²)

=2²⁹.3¹⁸.1

B=5.2⁹.2¹⁹.3¹⁹-7.2¹⁹.3¹⁸

⁼5.2²⁸.3¹⁹-7.2¹⁹.3¹⁸

⁼2²⁸.3¹⁸.(5.3-7.2)

=2²⁸.3¹⁸.1

vậy A:B=(2²⁹.3¹⁸):(2²⁸.3¹⁸)=2

Viˋ ( x - 1 ) . ( x² + 1 ) = 0 nên x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = x .

+)    Nếu x - 1 = 0 thiˋ x = 1

+)    Nếu x² + 1 = 0 thiˋ x = rỗng 

=> x = 1

Ta co´ :

a)        3 ( 2 - x ) + 5 ( x - 6 ) = - 98

                    6 - 3x + 5x - 30 =  - 98

                                - 3x + 5x = - 98 - 6 + 30

                                           2x = - 74

                                             x = ( - 74 ) : 2 

                                             x = - 37

 b)         Viˋ  ( x + 7 ) ( 8 - x ) = 0 nên x + 7 = 0 hoặc 8 - x = 0 .

+)     Nếu x + 7 = 0 thiˋ x = - 7

+)    Nếu 8 - x = 0 thì x = 8