Lời giải:

Với $n\in\mathbb{Z}$, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{2}{3}; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên:

$n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

giả sử a là số nguyên âm(-) ; b là số nguyên dương(+)

a.b=(-).(+)=(-)

mà b là số nguyên dương(+) vì số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm(-)

nên ab<b

giả sử a là số nguyên dương(+);blà số nguyên âm(-)

a.b=(+).(-)=(-)

mà b là số nguyên âm(-),ta biết 2 số nguyên khác dấu nhân lại thì tích sẽ nhỏ hơn các thừa số

nên a.b<b

x=2                y=5

x=2                         y=5

Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}$

$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}$

a) Dễ thấy rằng : 
+ Nếu A có 2n số hạng thì A = (-6).n < 0 
+ Nếu A có 2n+1 số hạng thì A = 1 + 6n > 0 
Vì A = 181 = 1 + 6.30 > 0 nên A có 2n+1 = 2.30 + 1 = 61 số hạng. 
b) Nếu A có 12 = 2.6 số hạng thì A = (-6).n = (-6).6 = -36. 

Vậy được chưa bạn,  chọn mình đi :*             :))))))))))