\(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{600}=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{24.25}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}=\frac{1}{5}-\frac{1}{25}=\frac{4}{25}\)

a) \(\frac{3}{2}-\left(x-\frac{7}{3}\right)=\left|-\frac{3}{4}-\frac{9}{8}\right|\)

=> \(\frac{3}{2}-x+\frac{7}{3}=\left|-\frac{15}{8}\right|\)

=> \(\frac{3}{2}-x+\frac{7}{3}=\frac{15}{8}\)

=> \(\frac{3}{2}-x=-\frac{11}{24}\)

=> \(x=\frac{47}{24}\)

b) \(\frac{5}{2}-\left(\frac{3}{2}-\frac{7}{3}+x\right)=\frac{8}{15}-\left(\frac{1}{4}-\frac{7}{10}\right)\)

=> \(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}+\frac{7}{3}-x=\frac{8}{15}-\left(-\frac{9}{20}\right)\)

=> \(\frac{10}{3}-x=\frac{59}{60}\)

=> \(x=\frac{10}{3}-\frac{59}{60}=\frac{47}{20}\)

c) \(2\left(\frac{3}{4}-5x\right)=\frac{4}{5}-3x\)

=> \(\frac{3}{2}-10x-\frac{4}{5}+3x=0\)

=> \(\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{5}\right)+\left(-10x+3x\right)=0\)

=> \(\frac{7}{10}-7x=0\)

=> \(7x=\frac{7}{10}\)

=> x = 1/10

Mình nghĩ đề là thực hiện phép chia:\(4x^3-3x^2+1:x^2+2x-1\) thì phải bạn nhỉ

Chia bằng tay luôn hoặc dùng luôn Hoocne thì được như này nè bạn:

\(\left(\frac{7x}{2}-\frac{11}{4}\right)\left(4x^2-4x+1\right)+\frac{15x}{2}-\frac{7}{4}\)

Bg

Ta có: 2.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) + 3 = 3^x 

Đặt M = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³ 

=> 3M = 3.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³)

=> 3M = 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁴ 

=> 3M - M = (3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁴) - (3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³)

=> 2M = 3²⁰¹⁴ - 3

=> M = (3²⁰¹⁴ - 3) : 2

Back lại đề bài:

=> 2.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) + 3 = 3^x 

=> 2.(3²⁰¹⁴ - 3) : 2 + 3 = 3^x 

=> (3²⁰¹⁴ - 3).(2 : 2) + 3 = 3^x 

=> 3²⁰¹⁴ - 3 + 3 = 3^x 

=> 3²⁰¹⁴ = 3^x 

=> x = 2014

Vậy x = 2014

a) 2^xb + 124 = 5^x 

Vì 2^xb luôn chẵn với xb khác 0

Khi đó 2^xb + 124 chẵn mà 5^x lẻ 

=> loại

Vậy xb = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\b=0\end{cases}}\)

Nếu x = 0 => 2⁰ + 124 = 5⁰ (Vô lý) => loại

Nếu b = 0 => 2⁰ + 124 = 5^x 

=> 125 = 5^x

=> x = 3

Vậy x = 3 ; b = 0

b) Nếu x khác 0

=> 10^x + 168 tận cùng là 8 mà số chính phương không bao giờ tận cùng là 8

=> x = 0

=> 10^x + 168 = y²

<=> 1 + 168 = y²

=> y² = 169

=> y = \(\pm\)13

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0 ; 13) ; (0 ; -13)

c) 35^x + 9 = 2.5^y

Vì 2.5^y luôn tận cùng là 0 (Vì 5^y = ...5 => 2.5y = ...0)với y khác 0  

=> 35^x tận cùng là 5 với x khác 0 

=> 35^x + 9 tận cùng là 4 (loại) (do 2.5^y = ...0)

=> x = 0

=> 35^x + 9 = 1 + 9 = 10 

Khi đó 2.5^y = 10

=> y = 1

Nếu y = 0 => 2.5^y = 2 => 35^x = -7 (loại)

Vậy x = 0 ; y = 1

Sửa: Áp dụng chứng minh \(x^2+y^2>9\)

Ta có: \(x^2+y^2-2xy=\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)( đpcm )

Áp dụng: Với \(xy=5\)ta có: \(x^2+y^2\ge2.5=10\)

\(\Rightarrow x^2+y^2>9\)( đpcm )

Vì khi dịch chuyển dấu phẩy của số A sang bên trái một hàng được số B và sang bên phải một hàng được số C

Ta có A = 10 x B ; C = 10 x A

Khi đó C = 10 x (10 x B) = 100 x B

Lại có C -B = 321,057

=> 100 x B - B = 321,057

=> 99 X B = 321,057

=> B = 3,243

=> A = 32,43

Vậy  A = 32,43

Dịch chuyển dấu phẩy của số A sang trái một hàng được số B thì số A gấp 10 lần số B 

Dịch chuyển dấu phẩy của số A sang phải  một hàng được số C thì số C gấp 10 lần số A
Khi đó số C gấp 100 lần số B 

Ta có bài toán hiệu tỉ 

Xem số B có 1 phần số C có 100 phần 

Hiệu số phần là: 100 - 1 = 99 phần 

Số B à: 321,057 : 99x 1 = 29,187 

Số A là: 29,187 x 10 = 291,87

Vì \(38-3n⋮n\)

\(\Rightarrow38-3n+n⋮n\)

\(\Rightarrow38-3n+3n⋮n\)

\(\Rightarrow38⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(38\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm19;\div38\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm19;\div38\right\}\)

Hok tốt !!!!!!!!!!!

\(vi3.n⋮n\Rightarrow38⋮n\\ \Rightarrow n\inƯ\left(38\right)\\ \Rightarrow n\in\left\{1;2;16;38\right\}\)ko biết có đúng ko các bạn nào biết thì chỉ hộ bạn ấy nha

Bài 1.

Gọi vận tốc thực của ca nô là x( km/h , x > 2 )

=> Vận tốc khi xuôi dòng của ca nô = x + 2 ( km/h )

     Vận tốc khi ngược dòng của ca nô = x - 2 ( km/h )

Thời gian đi xuôi dòng ( thời gian đi ) = \(\frac{35}{x+2}\)( giờ )

Thời gian đi ngược dòng ( thời gian về ) = \(\frac{35}{x-2}\)( giờ )

Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35x+70-35x+70}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{140}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2-4=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2=144\)

                               \(\Leftrightarrow x=\pm12\)

Vì x > 2 => x = 12

Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h

Bài 2.

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km, x > 0 )

Vận tốc lúc về = 60 + 20 = 80( km/h )

Thời gian lúc đi = x/60 ( giờ )

Thời gian lúc về = x/80( giờ )

Thời gian về sớm hơn thời gian đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : x/60 - x/80 = 1

                                <=> x( 1/60 - 1/80 ) = 1

                                <=> x . 1/240 = 1

                                <=> x = 240 ( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 240km

Bài 1:

Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h; x>2)

=>Vận tốc xuôi dòng là x+2(km/h)

    Vận tốc ngược dòng là x-2(km/h)

    Thời gian xuôi dòng là \(\frac{35}{x+2}\)

    Thời gian ngược dòng là \(\frac{35}{x-2}\)

Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 1 giờ nên ta có phương trình:

                               \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}\)=1

                           <=>\(\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

                           <=>35(x+2)-35(x-2)=(x-2)(x+2)

                           <=>35x+70-35x+70=x²-4

                           <=>140=x²-4

                           <=>140+4=x²

                           <=>144=x²

                            <=>x=12(thỏa mãn)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 12(km/h)

Bài 2:

Vận tốc lúc về là:60+20=80(km/h)

Gọi thời gian lúc đi là x(giờ; x>0)

=>Thời gian lúc về là x-1(giờ)

     Quãng đường lúc đi là 60x(km)

     Quãng đường lúc về là 80(x-1)(km)

Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:

                    60x=80(x-1)

                 <=>60x=80x-80

                 <=>80=80x-60x

                 <=>80=20x

                 <=>x=4(thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài: 60.4=240(km)