ta có: 100A= 10¹²-100/10¹²-1

                 =1- 99/10¹²-1      <1

          100B=10¹²⁺100/10¹²⁺1

                  = 1+  99/10¹²-1   >1

    suy ra 100A<1<100B

             100A<100B

             A<B

Có những số La Mã sau:  

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Vậy là chúng ta có 8 số 

I II III IX X XI XII XIII XIX XX XXI XXII XXIII XXIX XXX XXXI XXXII XXXIII

Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán. 
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là các chữ số. 
- Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a. 
Vậy có 9 . 9 = 91 số có dạng . 
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.

ko biết

x = -6

y=0

chắc 100%

Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** ) 

Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N 

Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)

                                                \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)  \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)

Vậy \(n=8\)