Đương làm thì lại nhấn hủy TvT

Bài 1.

a) \(\sqrt{\left(4-3\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|4-3\sqrt{2}\right|\)

\(=-\left(4-3\sqrt{2}\right)=3\sqrt{2}-4\)( vì \(3\sqrt{2}>4\))

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3-2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{1^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}\right|+\left|1\right|\)

\(=\sqrt{2}+1=1+\sqrt{2}\)

Bài 2.

Sửa VP = \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

VT = \(5+4\sqrt{5}+4=\left(\sqrt{5}\right)^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+2^2=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)= VP ( đpcm )

Còn ý b) em chưa làm được :((

4 số nguyên liên tiếp là a;b;c;d theo đề bài

có thể xảy ra 2 trường hợp

+ a chẵn; b lẻ; c chẵn; d lẻ => bd-ac lẻ

+ a lẻ; b chẵn; c lẻ; d chẵn => bd-ac lẻ

Nhưng theo đề bài hiệu 2 tích trên =90 chẵn

=> ĐỀ BÀI SAI

Nguyễn Ngọc Minh Anh cảm ơn bn nhưng đề bài ko sai mà là bn sai

vì mik lm ra đc là 48,49,50,51 và nó cx là kết quả đúng

MK ĐANG CẦN GẤP

bằng 1000

chịu chưa học

Bài làm:

Ta thấy: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; ... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\) (vì n là STN)

=> đpcm

bạn nào nhanh thì mình tích cho bạn đấy

\(250km\)Gấp \(50km=250:50=5\)Lần số lít xăng tiêu tốn là\(4.5=20l\)

cos\(60^0\)=sin(\(90^0-60^0\))=sin30⁰cos⁡60⁰=sin⁡(90⁰−60⁰)=sin⁡30⁰

Vì 30⁰<45⁰⇒sin30⁰<sin45⁰

⇒sin45⁰>cos6⁰

A=2(1-3)+4(5-3)+ 6(5-7)+...+50(49-57)

A=-4-8-12-...-100 = -(4+8+12+...+100) (tính tổng cấp số cộng)

493 chia hết cho x => x \(\in\)Ư(493) = {1;17;29;493}

Mà 10 < x < 100 => x \(\in\){17;29}

Vậy x \(\in\){17;29}

\(493⋮x\)\(\Rightarrow x\inƯ\left(493\right)=\left\{1;17;29;493\right\}\)

mà \(10< x< 100\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;17;29\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;17;29\right\}\)

Áp dụng giả thiết và một đánh giá quen thuộc, ta được: \(16\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{ab+bc+ca}\)hay \(\frac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\le\frac{8}{9}\)

Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\)

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có \(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}=a+b+\sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}}\)hay \(\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3\ge\frac{27\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a+b+2\sqrt{a+c}\right)^3}\le\frac{2}{27\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(\frac{1}{\left(b+c+2\sqrt{b+a}\right)^3}\le\frac{2}{27\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\); \(\frac{1}{\left(c+a+2\sqrt{c+b}\right)^3}\le\frac{2}{27\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được \(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{4\left(a+b+c\right)}{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)Phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chỉ ra được \(\frac{4\left(a+b+c\right)}{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)\)

Đây là một đánh giá đúng, thật vậy: đặt a + b + c = p; ab + bc + ca = q; abc = r thì bất đẳng thức trên trở thành \(pq-r\ge\frac{8}{9}pq\Leftrightarrow\frac{1}{9}pq\ge r\)*đúng vì \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\); \(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\))

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{4}\)

5+5+10+80-1 = 100-1=99

học tốt

5+5+10+80-1

=10+10+80-1

=20+80-1

=100-1

=99