gọi số cần tìm là abcd

số có được  khi đọc từ phải qua trái là: dcba

theo đề bài ta có: dcba = 6. abcd

d .1000 + c.100 + b.10 + a = 6.(a. 1000 + b. 100 + c. 10 + d)

1000d - 6d + 100c - 60c = 6000a - a + 600b - 10b

994d + 40c = 5999a + 590b 

nếu d = 0 => 40c = 5999a + 590b

Nhận xét 40.c ; 590.b là các số tận cùng bằng chữ số 0 nên 5999.a cũng phải tận cùng bằng chữ số 0 => a = 0 (loại   )

nếu d = 1 => 994 = 5999.a + 590.b  - 40.c

số 5999.a phải là số có tận cùng bằng chữ số 4 => a có thể = 6 

=> 994 = 5999.6 + 590.b - 40.c => 590.b - 40.c = -35000 => 590.b = 40.c -35000

Nhận xét c lớn nhất = 9 nên 40.c -35000 sẽ < 0 mà 590.b > 0 => loại

nếu d = 2 => 1988 = 5999.a + 590.b - 40.c. Lập luận như trên thì a = 2

=> 40.c - 590.b = 5999.2 -1988 = 10010 => loại

nếu d = 3 => 2982 = 5999.a + 590.b - 40.c => a = 8 => 40. c - 590b =  5999.8 - 2982 = 45010 => loại

nếu d = 4 => 3976 = 5999.a + 590b - 40c => a=4 => 40c - 590b = 5999.4 - 3976 = 20020 => loại

d = 5 => 4970 = 5999.a + 590b - 40c => a=0 => loại

d= 6 => 5964 =5999.a + 590b - 40c => a=6 => 40c - 590b = 5999.6 - 5964 >0 => loại

d=7 => 6958 = 5999.a + 590b - 40c => a=2 => 40c - 590b = 5999.2 - 6958  => loại

d=8 => 7952 =5999.a + 590b - 40c => a=8 => 40c - 590b = 5999.8 - 7952  => loại

d=9 => 8946 = 5999.a + 590b - 40c => a=4 => 40c - 590b = 5999.4 - 8946 = 15050 => loại

vậy không có số nào thoả mãn điều kiện đề bài

Mình tìm mãi mà không ra .Vậy đáp án là không có số nào cả 

a³ - a² -48 = 0 => a²(a-1) = 48

=> a² và a-1 là ước của 48 hơn nữa a² là ước dương

Ư (48) = {48, -48, 1, -1, 8,-8,6,-6,4, -4, 2, -2, 3,-3, 12,-12,16, -16, }

a² chỉ nhận 4, 16

+) a² = 4 và  a-1 = 12 =>loại 

+) a² = 16 và a-1 = 3 => a =4 

Vậy a = 4

a. (5x+335):x   =3600:50

   5+335:x       =72

   335:x          = 72-5

   335:x          =67

   x                 =5

<=> [(5x+335)]:x=3600:50

<=> [(5x+335)]:x=72

<=> [(5x+335)]=72.x 

<=> 5x+335=72x

<=> 5x-72x=-335

<=> -67x=-335 <=> x=5

2001 x 2002 x 2003 x 2004 có tận cùng là 4

2005 x 2006 x 2007 x 2008 x 2009 có tận cùng là 0

=> 2001 x 2002 x 2003 x 2004 + 2005 x 2006 x 2007 x 2008 x 2009 có tận cùng là 4 + 0 = 4

2001 x 2002 x 2003 x 2004 + 2005 x 2006 x 2007 x 2008 x 2009

= .....1 x ....2 x ...3 x .....4 + .....5 x ....6 x ....7 x ....8 x....9

= ...2 x...3 x,...4 + ....0 x .....7 x .....8x ....9

= ......6x ....4 + ....0 x ......9

= .....4 + ......0

= ........4 

Vậy : 2001 x 2002 x 2003 x 2004 + 2005 x 2006 x 2007 x 2008 x 2009 có chữ số tận cùng là 4.

Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200                                                                                                                                                    =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200)                                                                        =25/125                         +    25/150                      +       25/175         +  25/200                                                                                      =(1/6+1/7+1/8)+1/9                                                                                                                                                                             =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8                                                                                                                                                                 VẬY A>5/8                  nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt

GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A

TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :

                  100 : 25 = 4 ( NHÓM )

TA CÓ :

A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )

<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125 

<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8 

<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8

<=> A > 5/8 ( ĐPCM )

Lời giải:
\(\frac{9n-51}{8n-53}=\frac{\frac{9}{8}(8n-53)+\frac{69}{8}}{8n-53}\\ =\frac{9}{8}+\frac{69}{8(8n-53)}\)

Để phân số trên max thì $\frac{69}{8(8n-53)}$ max.

Điều này xảy ra khi $8n-53$ là số dương nhỏ nhất 

$\Rightarrow n$ phải là số nguyên dương nhỏ nhất để $8n-53$ là số dương nhỏ nhất.

$8n-53>0\Rightarrow n> 6,625$

$\Rightarrow$ số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn là $7$.

Lời giải:

$M=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}$

$2M=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2M-M=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$

$\Rightarrow M=\frac{7}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$

$\Rightarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}$

$2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}$

$\Rightarrow 2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})-(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}$
$\RIghtarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}$

$M=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{102}{2^{100}}$

$=2-\frac{51}{2^{99}}$