Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên $a,b$ nguyên tố cùng nhau.

Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$

$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$ hay $b\vdots d$

Vậy $d=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$.

$\Rightarrow ƯCLN(a,a+b)=1$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.

Vì sao lại là hợp số vậy bạn??

vì p là số nguyên tố và p>3 suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

p có dạng 3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 mà p>3 nên khi đó p+2 sẽ là hợp số(ko đúng)

p có dạng 3k+2 thì p+2=3k+2+2=3k+4(có thể đúng)

khi đó ta có p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số

vậy khi đó p+10 là hợp số

1/201>1/300,1/202>1/300.................1/300=1/300 =>S>1/300.100=1/3                                                 1/201<1/200, 1/202<1/300.................1/300<1/200=>S<1/200.100=1/2

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1)  (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d  hay 60n+4 chia hết cho d 

        Tương tự ta chứng minh được  5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d 

 do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc -1 (2)

Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Ta có 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.(16 + 1)

= 2²⁰.17 chia hết cho 17

Gọi d là (a;a-b). giả sừ d khác 1 và -1 thì ta có a chia hết cho d (1) và a-b chia hết cho d

=> a-(a-b) chia hết cho d  hay b chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra (a;b)=d khác 1 trái với đề bài ((a;b)=1) nên vô lý

Vậy (a;a-b) = 1 (Đ.P.C.M)