Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
Bài làm:
Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
3/4-2x| 1|=7/8
7.5-3|5-2x|=-4.5
|x +4/15|+ 1/2=3.5
Ai giúp mình với, Mình đang cần gấp
(Ai làm nhanh mình k nha)
Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)
\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)
\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố
\(\Rightarrow p=11\)
với p=11 ta có
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)
\(\Rightarrow n-3=11k\)
\(\Rightarrow n=11k+3\)
=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản
Hok tốt !!!!!!!
Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1
3n + 2 chia hết cho d
7n + 1 chia hết cho d
=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d
=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d
=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố => d = 11
=> 3n + 2 chia hết cho 11
=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )
=> 3n + 57 chia hết cho 11
=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11
Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11
=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)
=> n = 11k - 19
Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản
a, \(\sqrt{4-5x}=12\Leftrightarrow4-5x=144\Leftrightarrow5x=140\Leftrightarrow x=28\)
b,ĐK : \(x\ge7\)
\(\sqrt{x^2-14x+49}-3x=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow x-7=3x+1\Leftrightarrow-2x-8=0\Leftrightarrow x=-4\)( vô lí )
c, Bn làm nốt nhé
a) đk: \(x\le\frac{4}{5}\)
Ta có: \(\sqrt{4-5x}=12\)
\(\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=144\)
\(\Rightarrow4-5x=144\)
\(\Leftrightarrow5x=-140\)
\(\Rightarrow x=-28\left(tm\right)\)
b) Ta có: \(\sqrt{x^2-14x+49}-3x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)^2}=1+3x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-7\right|=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=3x+1\\x-7=-3x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-8\\4x=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
135 độ O A C E B D
a) Vì \(\widehat{BOC}< \widehat{BOA}\left(90^o< 135^o\right)\)
Nên tia OC nằm giữa 1 tia OA và OB
\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=135^o-90^o=45^o\)
Vậy \(\widehat{AOC}=45^o\)
b) Vì OD là tia đối của tia OC nên: \(\widehat{COD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}-\widehat{COA}=180^o-45^o=135^o\left(1\right)\)
Vì OE là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Nên: \(\widehat{COE}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EOD}=\widehat{COD}-\widehat{COE}=135^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AOD}=\widehat{EOD}\left(=135^o\right)\)