x² + ( y - 1/10 )⁴ = 0

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 1/10

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

x O y 130 độ m z

a) Do OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\frac{130^o}{2}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=65^o\)

Vậy \(\widehat{yOm}=65^o\)

b) Do \(\widehat{xOz}\)kề bù với \(\widehat{xOm}\):

=> \(\widehat{xOm}+\widehat{xOz}=180^o\)

=> \(65^o+\widehat{xOz}=180^o\)

=> \(\widehat{xOz}=180^o-65^o\)

=> \(\widehat{xOz}=115^o\)

Vậy \(\widehat{xOz}=115^o\)

viết mỗicho hỏi thôi bạn

Ta có: \(\left|a-c\right|< 3\); \(\left|b-c\right|< 2\)

\(\Rightarrow\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 3+2=5\)(1)

mà \(\left|a-c\right|+\left|b-c\right|=\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|a-b\right|\le\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 5\)

hay \(\left|a-b\right|< 5\)( đpcm )

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)b 

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a²) + (a³ + a⁴)...+ (a^{2n - 1} + a²ⁿ) 

=> P = [a.(a + 1)] + [a³.(a + 1)] +...+ [a^{2n - 1}.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a³ + a^{2n - 1}) \(⋮\)a + 1

=> P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)

Trả lời :

a, Do Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\widehat{\frac{xOy}{2}}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

b, Do \(\widehat{xOz}\)kề bù với\(\widehat{xOm}\)

=> \(\widehat{xOz}+\widehat{xOm}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}+65^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=115^o\)

viết cho hỏi thôi bn

            Bài làm :

Ta có:

\(x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-16y^2-16z^2=0\)

\(\Leftrightarrow25x^2-9x^2+9y^2-25y^2-16z^2+30xy-30xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(25x^2-30xy+9y^2\right)-16z^2\right]-\left(9x^2-30xy+25y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y-4z\right)\left(5x-3y+4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)

=> Điều phải chứng minh

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dạng Chính Xác:

3√3+63√2+6√432

Dạng Thập Phân:

15.50513799…

a) \(A=\sqrt{19+8\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(A=\sqrt{16+8\sqrt{3}+3}-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)

\(A=\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(A=4+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=3\)

b) \(B=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{25+10\sqrt{2}+2}-\sqrt{16+8\sqrt{2}+2}\)

\(A=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(A=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)

\(A=\sqrt{19+8\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+8\sqrt{3}+16}-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot4+4^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+4\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+4\right|-\left|\sqrt{3}+1\right|\)

\(=\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{3}+4-\sqrt{3}-1=3\)

\(B=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2+10\sqrt{2}+25}-\sqrt{2+8\sqrt{2}+16}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot5+5^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot4+4^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+5\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+4\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}+5\right|-\left|\sqrt{2}+4\right|\)

\(=\sqrt{2}+5-\left(\sqrt{2}+4\right)\)

\(=\sqrt{2}+5-\sqrt{2}-4=1\)

                  Bài làm : 

Ta có :

\(\left(8x-1\right)^{2n+1}=5^{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow8x-1=5\)

\(\Leftrightarrow8x=5+1\)

\(\Leftrightarrow8x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Vì n là số tự nhiên => 2n + 1 là số lẻ

Khi đó (8x - 1)^{2n + 1} = 5^{2n + 1}

<=> 8x  - 1 = 5

=> 8x = 6

=> x = 0,75

Vậy x = 0,75