Bài làm:

Ta có: \(5\equiv1\left(mod.4\right)\)

=> \(5^n\equiv1\left(mod.4\right)\)

<=> \(5^n-1\equiv1-1\left(mod.4\right)\)

=> \(5^n-1\equiv0\left(mod.4\right)\)

=> \(5^n-1\) \(⋮\) \(4\) với mọi n là số tự nhiên

=> đpcm

Ta có: 

\(5^n-1=5^n-1^n⋮5-1=4\)

\(\Rightarrow5^n-1⋮4\left(đpcm\right)\)

Bài làm:

Tính à-.-?

Ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}\)

\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=1-\frac{2}{x+1}\)

\(=\frac{x-1}{x+1}\)

mình viết thiếu đấy, đề bài đầy đủ:

1/3 + 1/6 + 1/10+.........+2/x*(x+1) = 2011/2013

Phần đường ngày 3 làm là 

\(1-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=0\)

Hok tốt !!!!!!!!!!!

số phần đường đội đó làm trong ngày thứ ba là:

   1-[2/3+1/3]=0[phần]

 Đ/S:0 phần

\(\frac{7}{x}=\frac{y}{21}=\frac{-42}{54}\)

Ta có : \(\frac{-42}{54}=\frac{-42:6}{54:6}=\frac{-7}{9}\)

+) \(\frac{7}{x}=\frac{-7}{9}\)=> 7.9 = (-7).x => (-7).x = 63 => x = -9

+) \(\frac{y}{21}=\frac{-7}{9}\)=> y.9 = 21.(-7) => y.9 = -147 => y = -49/3

Vậy x = 9,y = -49/3

1.con chó thui

2.cây súng và hoa súng

1. là chó thui 

2 . cây súng và hoa súng

CM M>1/4 ?
Ta có: \(M=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\)

\(M=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(M>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\)

\(=\frac{16}{51}>\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\)

=> đpcm

1 giờ cả hai người làm được số phần công việc là : 1: 7 = 1/7 ( công việc )

4 giờ cả 2 người làm được số phần công việc là : 1/7 * 4 = 4/7 ( công viêc )

số phần công việc dành cho người thứ 2 làm trong 9 giờ là : 1 - 4/7 = 3/7  ( công việc )

người thứ 2 làm trong 1 giờ thì được số phần công việc là :  3/7 : 9 = 1/21 ( công việc ) 

người thứ 2 làm công việc đó 1 mình thì sau số giờ người đó làm xon việc là :  1: 1/21= 21 ( giờ )

người thứ 1 làm  trong 1 giờ thì được số phần công việc là :     1/7 - 1/21= 2/21 ( công việc )

người thứ 1 làm công việc 1 mình thì sau số giờ là : 1: 2/21 = 10,5 ( giờ )

đáp số :    21 giờ và 10,5 giờ 

Nếu hai người thợ cùng làm thì 1 giờ làm được số phần công việc là:

  \(1\div7=\frac{1}{7}\)công việc 

Hai người thợ cùng làm trong 4 giờ thì làm được số phần công việc là:

\(\frac{1}{7}\times4=\frac{4}{7}\)công việc

Người thợ thứ hai phải làm một mình số phần công việc là:

 \(1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\)công việc

Trong 1 giờ một mình người thứ hai làm được số phần công việc là:

\(\frac{3}{7}\div9=\frac{1}{21}\)công việc

Nếu làm riêng thì người thứ hai phải làm hết số giờ là:

 \(1\div\frac{1}{21}=21\)giờ

Trong 1 giờ một mình người thứ nhất làm được số phần công việc là:

\(\frac{1}{7}-\frac{1}{21}=\frac{2}{21}\)công việc

Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm hết số giờ là:

\(1\div\frac{2}{21}=10,5\)giờ

               Đáp số: người thứ nhất : 10,5 giờ,

                            người thứ hai: 21 giờ

Hok tốt !!!!!!!!!!!!!!

Az // BC => \(\widehat{xAz}=\widehat{ABC}\)(đồng vị) (1)
Az // BC => \(\widehat{CAz}=\widehat{ACB}\)(so le trong) (2)
Từ (1), (2) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=> \(\widehat{xAz}=\widehat{CAz}\)
=> Az là tia phân giác của góc CAx.
Vì không nhớ cách làm chi tiết nên chị viết tắt nhé.

a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)

=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}

Vậy n thuộc{0,1,3,10}

b, n+15 chia hết cho n-3 => n-3+18 chia hết n-3

=>18 chia hết n-3 =>n-3 thuộc Ư(18)

=>18 thuộc B(n-3)=>n-3 thuộc {1,2,3,6,9,18}

 Ta có bảng giá trị sau:

Vậy...

a) Ta có:

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(P=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}\div\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) Ta có: \(P>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{x}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow x>1\)

Vậy khi \(x>1\Leftrightarrow P>0\)

c) Ta có: \(P=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}}=6\)

\(\Leftrightarrow x-1=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=36x\)

\(\Leftrightarrow x^2-38x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-38x+361\right)-360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-19\right)^2-\left(6\sqrt{10}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-19-6\sqrt{10}\right)\left(x-19+6\sqrt{10}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-19-6\sqrt{10}=0\\x-19+6\sqrt{10}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=19+6\sqrt{10}\\x=19-6\sqrt{10}\end{cases}}\)