A B C I N M 1 2 1 2 1 2

Ta có: BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

          CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) 

\(MN//BC\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\),\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)

+) Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta MBI\)cân tại M

\(\Rightarrow MB=MI\)

+) Vì \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta NCI\)Cân tại N

\(\Rightarrow NC=NI\)

Ta có: \(MN=MI+NI\)

mà \(MB=MI\);\(NC=NI\)

\(\Rightarrow MN=MB+NC\left(đpcm\right)\)

Câu đặc biệt :

\(\left(3x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(3x+8\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+29x^2-14x-16=-16\)

\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+29x^2-14x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(9x^3+36x^2+29x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(9x^3+18x^2-7x\right)+\left(18x^2+36x-14\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(9x^2+18x-7\right)+2\left(9x^2+18x-7\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(9x^2+18x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left[\left(9x^2+21x\right)-\left(3x+7\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left[3x\left(3x+7\right)-\left(3x+7\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)=0\)

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3x - 1 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

<=> x = 0 hoặc x = - 2 hoặc x = 1/3 hoặc x = 7/3

Vậy phương trình có tập nghiệm là : \(S=\left\{0;\frac{1}{3};\frac{7}{3};-2\right\}\)

Câu 2:

a) Ta có: \(2x^2+3x+1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+3x+1}{3}>\frac{0}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3}>0\)

=> đpcm

b) Ta có: \(4x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow0-\left(4x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1-4x>0\)

=> đpcm

c) Ta có: \(\frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{4}+\frac{10}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+8}{4}>0\)

\(\Rightarrow3x+8>0\)

=> đpcm

7cm² * 3dm² =210cm²

12cm^{2 *} 1m²=120000cm²

12cm²+12cm²=24cm²

dap an bang cm²

12+12=24

14+14=28

13+13=26

15+15=30

24

28

26

30

Xét \(n=3k\) thì :

\(3k+45⋮3\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\)

Xét \(n=3k+1\) thì :

\(4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2+6k+1\right)-1=36k^2+24k+3⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\)

Xét \(n=3k-1\) thì :

\(4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2-6k+1\right)-1=36k^2-24k+3⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\)

Vậy \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\forall n\inℤ\)

Số học sinh khối 6 là :

1008 x 5/14 = 360 ( học sinh )

Số học sinh nữ khối 6 là :

360 x 2/5 = 144 ( học sinh )

Số học sinh nam khối 6 là :

360 - 144 = 216 ( học sinh )

Đáp số : 144 học sinh nữ

              216 học sinh nam

a ) Số học sinh trung bình là :

45 x 2/9 = 10 ( học sinh )

Số học sinh khá là :

60% x ( 45 - 10 ) = 21 ( học sinh )

Số học sinh giỏi là :

45 - 10 - 21 = 14 ( học sinh )

b ) Tỉ số giữa học sinh giỏi và học sinh trung bình là :

14 : 10 = 7/5

c ) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm học sinh cả lớp là :

\(14:45\times100=14\times20:9=\frac{280}{9}\)\(=31,11\%\)

Đáp số : a ) 10 học sinh trung bình

                  21 học sinh khá

                  14 học sinh giỏi

             b ) \(\frac{2}{3}\)

            c ) 31,11%

Trả lời :

Ngày đầu bạn đọc được số trang sách là :

\(200\times\frac{1}{5}=40\)(trang)

Ngày thứ 2 bạn đọc được số trang sách là :

\(\left(200-40\right)\times\frac{1}{4}=40\)(trang)

Ngày cuối bạn đọc được số trang sách là :

\(200-40-40=120\)(trang)

b, Tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3 là :

\(40\div120=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}\)

c, Ngày 1, số trang bạn đọc được chiếm số % số trang của cuốn sách là :

\(40\div200\times100=20\%\)

Số học sinh lớp 6A là: 200.40%=80(học sinh)

Số học sinh lớp 6B là: 80.81,25%= 65 (học sinh)

Vậy số học sinh lớp 6C là: 200 - (80+65) = 55 (học sinh).

Bài giải
a)  Số học sinh giỏi là:
40 : 5 x 1 = 8 ( học sinh )
Số học sinh trung bình là:
32 : 8 x 3 = 12 ( học sinh )
Số học sinh khá là:
32 – 12 = 20 ( học sinh )
b)  Tỉ số % số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp là:
12 x 100 : 40 = 30%
Đáp số: a) Giỏi: 8 học sinh
Trung bình: 12 học sinh
Khá: 20 học sinh
b)  30% số học sinh

đúng mà