Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}xy+45y=4x^2\\y^2+95y+6=7x^2+5x\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6 tháng 2 2018
a) Ta có: x + y + z = 3
=> xy + yz + xz = 2(x + y + z) = 2.3 = 6
Vậy Bmax = 6
c) Vì a + b + c = 1
Nên ta đi chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Có \(a+b+c\ge3^3\sqrt{abc}\) (BĐT Cô si)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3^3\sqrt{\frac{1}{abc}}\) (BĐT Cô si)
Nhân vế với vế \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
(Em chưa học lớp 9 nên chỉ biết làm tới đây thôi!)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)
Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)
\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)
Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)
c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)
Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)
Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN2
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)
Vậy nên M, K , N thẳng hàng.
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{4x^2}{y+45}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4x^2}{x+45}\right)^2+95.\frac{4x^2}{x+45}+6-7x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-9\right)\left(3x^2-43x+90\right)=0\)