DO:    \(x;y;z\in[-1;2]\Rightarrow-1\le x;y;z\le2\)

=>   \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0;\left(y+1\right)\left(y-2\right)\le0;\left(z+1\right)\left(z-2\right)\le0\)

=>    \(x^2-x-2\le0;y^2-y-2\le0;z^2-z-2\le0\)

=>   \(x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)-6\le0\)

=>   \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6\)

=>   \(x^2+y^2+z^2\le6\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   

\(\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;2\right);\left(-1;2;-1\right);\left(2;-1;-1\right);\left(-2;1;1\right);\left(1;-2;1\right);\left(1;1;-2\right)\)    

Gọi số thứ nhất là a, thì số thứ hai là 2015 - a
a x 4 = 2015 - a
=> 2015 = 5 x a
=> a = 2015 : 5 = 303
=> Số thứ hai là: 2015 - 303 = 1612
Đáp số: 303 và 1612

Khi gấp 4 lần số thứ nhất thì được số thứ 2

Tức là : Số thứ 2 gấp 4 lần số thứ nhất

=> Số thứ 2 chiếm 4 phần; số thứ nhất chiếm 1 phần

=> Tổng số phần bằng nhau là 

4 + 1 = 5 phần

=> Số thứ nhất là 2015 : 5 x 1 = 403

=> Số thứ hai là 2015 - 403 = 1612

Vậy số thứ nhất là 403 ; số thứ 2 là 1612

( 1 - x )( x - 2 ) > 0

Ta xét hai trường hợp sau :

1. \(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x-2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x>-1\\x>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x< -1\\x< 2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\Rightarrow1< x< 2\)

Vậy với 1 < x < 2 thì ( 1 - x )( x - 2 ) > 0

\(\left(1-x\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow x>2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow x< 1}\)

vậy....

Gọi số gạo tẻ là a ; số gạo nếp là b (kg) (đk a ; b > 0)

Ta có a + b = 90

Lại có 2 x a = 3 x b

=> a = 3 x b : 2

=> a = 1,5 x b

Khi đó a + b = 90

<=> 1,5 x b + b = 90 (Vì a = 1,5 x b)

=> 2,5 x b = 90

=> b = 36

=> a = 90 - 36 = 54

Vậy số gạo tẻ là 54 kg ; số gạo nếp là 36 kg

G = x² - 3x + 5

= ( x² - 3x + 9/4 ) + 11/4

= ( x - 3/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinG = 11/4 <=> x = 3/2

H = ( 2x - 1 )² + ( x + 2 )²

= 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4

= 5x² + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 5x² = 0 => x = 0

=> MinH = 5 <=> x = 0

I = x² - 2x + y² - 4y + 10

= ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 5

= ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 5 ≥ 5 ∀ x,y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

=> MinI = 5 <=> x = 1 ; y = 2

K = x² + 5y² - 2xy + 4y + 3

= ( x² - 2xy + y² ) + ( 4y² + 4y + 1 ) + 2

= ( x - y )² + ( 2y + 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)

=> MinK = 2 <=> x = y = -1/2

E = 2x² + y² + 2xy - 4x + 14

= ( x² + 2xy + y² ) + ( x² - 4x + 4 ) + 10

= ( x + y )² + ( x - 2 )² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)

=> MinE = 10 <=> x = 2 ; y = -2

1/7 * 1/8 = 1/ 56 

2/3 *3/1 = 6 / 3 hay = 2

Bài làm :

\(\frac{1}{7}\times\frac{1}{8}=\frac{1}{56}\)

\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{1}=\frac{2}{1}=2\)

Học tốt

\(58x-20x+x=78\)

\(\Leftrightarrow39x=78\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

x(58-20+1)=78

x39=78

x=78:39=2