\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2009}\)

\(=\frac{1}{\frac{2\cdot\left(1+2\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot\left(3+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{4\cdot\left(4+1\right)}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2009\cdot\left(2009+1\right)}{2}}\)

\(=\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{2009\cdot2010}\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=1-\frac{1}{1005}\)

\(=\frac{1004}{1005}\)

1/1+2=3=1/1+2+2=6=1/1+2+3+4=10+3+6=19+1/1+2+3+4=29+3+6+10+19+2009=2076nếu mình làm sai thì nhớ chỉ dùm

nhớ kết bạn với mình nhé

Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{9}{10}< 2\)

Vậy A < 2 (đpcm)

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)

*Xét : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\)

Thấy : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5}\)( Vì 6 >5)

            \(\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)( Vì 7 > 5 )

            ....

              \(\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\)( Vì 9 > 5 )

Cộng từng vế có : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5\)

                         \(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}< 1\)(1)

Tương tự như vậy bạn xét từng SH của : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)với \(\frac{1}{8}\)

Có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8\)

\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< 1\)(2)

Từ (1),(2) => \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 1+1\)

                \(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\left(đpcm\right)\)

Số người thích màu đỏ, màu xanh hoặc cả hai là:

             50 - 4 = 46 (người)

Tổng số người thích màu đỏ , xanh là:

             25 + 12 = 37

Ta có biểu đồ Ven:

Thích màu xanh Thích màu đỏ Thích cả hai

Vậy số người thích cả hai màu là:

             46 - 37 = 9 (người)

Trả lời

   Tks bạn nha

^_^

Phương trình : \(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)

Xét : \(\Delta=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0,\forall m\)

=> Phương trình 1 luôn có 2 ngiệm phân biệt x1, x2

\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) Ta có:

x1+x2=2m; x1.x2=2m-3

Khi đó: \(A=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-3\right)=\left(2m\right)^2-2.2m+1+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)

'=" xảy ra <=> 2m-1=0 <=> m=1/2

Vậy : min A=5 khi và chỉ khi m=1/2

áp dụng công thức \(\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k-1\right)}\)(với k là thương của a chia cho b;r là số dư )

Vì a,b,c có vai trò bình đẳng 

nên giả sử \(a\le b\le c\)

=> \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

=> \(1\le\frac{3}{a}\)

=> \(a\le3\)

Mà a là số nguyên tố 

=>\(a\in\left\{2;3\right\}\)

+ a=2

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{2}{b}\)=> \(b\le4\)=> \(b\in\left\{2;3\right\}\)

Thay vào ta được c=6(loại)

+ a=3

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{b}\)=> \(b\le3\)=> \(b\in\left\{2;3\right\}\)

Thay vào được c=3

Vậy a=b=c=3

Trả lời:

1 + 1 + 90 + 100 x 19 = 1992

#kin

~~hok tốt~~

Trả lời

        1 + 1 + 90 + 100 x19 

        = 92 + 1900 = 1992

 Hok tốt

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2=y+6\\y^2=x+6\end{cases}}\) \(\Rightarrow x^2-y^2=y+6-\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=y-x\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=-1\end{cases}}}\)

TH 1 : \(x=y\) , do \(x^2=y+6\) \(\Rightarrow x^2=x+6\Leftrightarrow x^2-x-6=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=3\\x=y=-2\end{cases}}}\)

TH 2 : \(x+y=-1\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=y+6\\y^2=x+6\end{cases}\Rightarrow x^2+y^2=x+6+y+6}\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2=x+y+12=12-1=11\)

Do \(x+y=-1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\) \(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Leftrightarrow11+2xy=1\Leftrightarrow2xy=-10\Leftrightarrow xy=-5\)

Với xy = -5 ; x + y = -1 , ta có : 

\(x^2+x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{\pm\sqrt{21}}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{21}-1}{2}\)

Mà x + y = -1  => y = ...