cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d bất kì trong mặt phẳng cắt AB, CD, AC, BD, AD, BC lần lượt tại M, N, P, Q, R, S và cắt đường tròn (O) tại U, V. Chứng minh rằng nếu 2 trong 3 đoạn MN, PQ, RS có cùng trung điểm thì cả 4 đoạn MN, PQ, RS, UV có cùng trung điểm

Chứng minh bất đẳng thức: \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc-ac\right)\).

Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)

cho dãy A gồm n chữ số A1 ,....An. Tìm các số nguyên khác 0 

a,xác định bài toán

b,biễu diễn thuật toán

vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\left|x^2-2x-3\right|\). từ đó suy ra tất cả các giá trị của tham số của m để phương trình \(\left|x^2-2x-3\right|=m^4-2m^2+4\) có 4 nghiệm phân biệt

trên hình vẽ thanh AB có trọng lượng P = 40N phân bố đều tựa lên vật đặt tại O. Tại A treo vật có trọng lượng PA= 20N. Trính trọng lượng PB treo trên B để thanh cân bằng. Suy ra phản lực của vật đặt tại O. Biết AB = 80cm, OA = 30cm

cho tam giác abc đường cao ah đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với BC tại D, E là trung điểm của AH gọi ED cắt (I) tại F chứng minh FD là tia phân giác của BFC