\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoac }c=-b}\)

thay vào rồi tính (nhớ đưa dấu âm lên tử nha) còn phần phan tích sẽ giải thích sau-bây h bận >:

\(\left(a+b+c\right).\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+abc+b^2a+b^2c+abc+c^2a+c^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(abc+a^2c\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac.\left(a+b\right)+cb.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(ac+cb+ab+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\)

~~ cách này dài dòng >: but t ko nghĩ đc cách nào ngắn hưn =(

Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch ( 0 < x < 600 )

      số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch là  600 - x

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là :  \(\frac{18x}{100}\)

Số sản phẩm vượt mức của tổ II là : \(\frac{\left(600-x\right)21}{100}\)

Ta có phương trình : \(\frac{18x}{100}+\frac{\left(600-x\right)21}{100}=120\)

Giải phương trình ta được x = 200

Vậy   : Số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là :200 sản phẩm.

          :Số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là :400 sản phẩm.

sfdsdfsfdfsdsdf

Bài 3 :

Gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3

Ta có biểu thức :

\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(A=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)

\(A=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt \(x=a^2+3a+1\)ta có :

\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(A=x^2-1^2+1\)

\(A=x^2\left(đpcm\right)\)

Qúa dễ luôn 

Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

           2 x ( a + b + c )        \(\le\)5

               a + b + c              \(\le\) 5/2 

               a + b + c              \(\le\) 2,5 

Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 ) 

Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

\(\left|x+y\right|\text{nhỏ nhất }\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)

thay xy=1 và x+y=0, ta có: 

\(M=2x^2+2\left(-x^2\right)+3.1-\left(x+y\right)-3=4x^2=\left(2x\right)^2\)

Easy mà:

Ta có: \(\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)  mà \(\left|x+y\right|\) nhỏ nhất nên \(\left|x+y\right|=0\Leftrightarrow x=-y\)

Thay vào M,ta có; \(M=2\left(-y\right)^2+2y^2+3.1-\left(-y\right)-y-3\)  (Thay x bởi -y)

\(=4y^2+3-3=4y^2\)

Đề sai kìa ... sao mẫu số lại bằng 0 ?

áp dụng bđt cô si 

a⁴ + a⁴ +a⁴ +1 >= 4a³ <=> 3a⁴ + 1 >= 4a³

cmtt với b và c ta có :

3b⁴ +1 >= 4b³

3c⁴  + 1  >= 4c³

=> 3a⁴ +3b⁴ +3c⁴  >= 3a³ +3b³ +3c³ +(a³ +b³ +c³ - 3) = 3a³ + 3b³ +3c³ 

đpcm 

dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1

có gì đó sai sai ở dòng thứ 3 từ dưới lên bn à