nhóm đầu với cuối, 2 cuối giữa với nhau 

\(\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)-24=0

<=>(x^2 -5x+4) (x^2-5x+6) - 24=0

Đặt t=x^2-5x+5

ta có: (t-1)(t+1)-24=0

<=> t^2-1-24=0

<=> t^2=25

<=> t = \(\pm\)5

*Với t = 5=>x^2-5x+5=5 <=> x^2 - 5x =0 <=> x(x-5) =0 <=> x = 0 hoặc x = 5

*Với x = -5 => x^2-5x+5=-5 <=> x^2 - 5x +10 =0 => pt vô nghiệm vì x^2-5x+10 = \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm x=0 hoặc x = 5

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) - 24

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-24\)

Đặt \(x^2-5x+5=a\)

Ta có 

\(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-24=\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24\)

\(=a^2-1-24=a^2-25=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right) \left(x^2-5x+10\right)=x\left(x-5\right)\left(x^2-5x+10\right)\)

a,b,c>0 => ab+bc+ca=0 Amazing !!

Nhầm ab+ac+bc>=3

https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/10776977

Với x,y,z >0, ta có:

-\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)    ₍₁₎

-\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)   ₍₂₎

-\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\ge1\)₍₃₎

Xảy ra đẳng thức ở (1),(2),(3) \(\Leftrightarrow x=y=z\), ta có:

\(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a+b+c\right)^2.\frac{a+b+c}{abc}\)

=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right).\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)

Áp dụng các bất đẳng thức (1),(2),(3). ta có:

\(P\)\(\ge\)\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right).\frac{9}{ab+bc+ca}+2.9\)

=\(\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)+8.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+18\)\(\ge2+8+18=28\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ab=bc=ca\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)