\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}=3\)

\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}-3=0\)

\(\left(\frac{x-1}{2018}-1\right)+\left(\frac{x-10}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-19}{2000}-1\right)=0\)

\(\frac{x-1-2018}{2018}+\frac{x-10-2009}{2009}+\frac{x-19-2000}{2000}=0\)

\(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2019}{2009}+\frac{x-2019}{2000}=0\)

\(\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)\ne0\)do đó :

\(x-2019=0\)

\(x=2019\)

\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}=3.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}-1+\frac{x-10}{2009}-1+\frac{x-19}{2000}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2019}{2009}+\frac{x-2019}{2000}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)

áp dụng định lý bezu ta có

để A chia hết cho n⁴ - 1

=> n⁴ - 1 =0

=> n⁴= 1

=> n = 1 

vậy n = 1 thì ..........

Không áp dụng định lý BEZU ạ

Ta có : 

A = \(\sqrt{x}+x\)

\(=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 0 

A = \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 0 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 0

                     Giải

Ta có :\(A=\sqrt{x}+x\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0

Với mọi a,b ta có : ( a - b )² \(\ge\)0 

=> a² + b² \(\ge\)2ab => 2 . ( a² + b² ) \(\ge\)( a + b )² = 1

=> a² + b² \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = \(\frac{1}{2}\)

\(a,\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(b,\Leftrightarrow4a^2+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

P/s: chưa chắc lắm :(