\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|>8\left(1\right)\)

Nếu x < 1 thì (1) trở thành: 

\(1-x+5-x>8\Leftrightarrow6-2x>8\Leftrightarrow-2x>2\Leftrightarrow x< -1\)            

Kết hợp với x < 1 thì x < -1

Nếu \(1\le x< 5\) thì (1) trở thành:

\(x-1+5-x>8\Leftrightarrow4>8\)(vô lý)

Nếu x > 5 thì (1) trở thành:

\(x-1+x-5>8\Leftrightarrow2x-6>8\Leftrightarrow2x>14\Leftrightarrow x>7\)

Kết hợp x > 5 thì được x > 7

Vậy x > 7 hoặc x < -1

\(\left|x-1\right|>\left|x+2\right|-3\)(1)

Nếu x < -2 thì (1) trở thành:

\(1-x>-x-2-3\Leftrightarrow1-x>-x-5\Leftrightarrow1+5>-x+x\Leftrightarrow6>0\)(luôn đúng)

Nếu \(-2\le x< 1\) thì (1) trở thành: 

\(1-x>x+2-3\Leftrightarrow1-x>x-1\Leftrightarrow1+1>x+x\Leftrightarrow2>2x\Leftrightarrow x< 1\)

Nếu \(x\ge1\) thì (1) trở thành: 

\(x-1>x+2-3\Leftrightarrow x-1>x-1\) (vô lý)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{x/x< -2\right\}\)

Tìm GTNN or GTLN bằng pp giải đenta nhé
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow y.x^2-5xy+7y=x^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)
\(\Delta=\left(5y\right)^2-4\left(y-1\right).7y\ge0\)
Giải BĐT trên là ra nhé

ta có:\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\); do đó y xác định với mọi x

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7=x^2\)

                                   \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)

-, Xét y = 1 ,ta có \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)

- , Xét y\(\ne\)1 ,ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)

                                        \(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)

Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow0\le y\le\frac{28}{3}\)

y=0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)

y=\(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)

Vậy:     Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x =0

          Giá trị lớn nhất của y là \(\frac{28}{3}\)với x=\(\frac{14}{5}\)

ko phải làm đâu nha, mình nhấn nhầm

Ta có: \(\frac{a}{1+b^2}=a\left(\frac{1}{1+b^2}\right)=a\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)

Theo Cô si: \(1+b^2\ge2\sqrt{1b^2}=2b\)

Nên \(\frac{a}{1+b^2}\ge a\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a\left(1-\frac{b}{2}\right)=a\left(\frac{2-b}{2}\right)=\frac{2a-ab}{2}\)

Thiết lập 2 BĐT tương tự và cộng theo vế suy ra:

\(VT\ge\frac{2a-ab}{2}+\frac{2b-bc}{2}+\frac{2c-ca}{2}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Ta có BĐT \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) (tự c/m,không làm được ib)

Suy ra \(VT\ge3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=3-\frac{\left(\frac{9}{3}\right)}{2}=\frac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sửa lại chỗ dòng thứ 2 từ dưới lên tí:

\(VT\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\left[\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right]}{2}=3-\frac{\left(\frac{9}{3}\right)}{2}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Đây là nâng cao à,khó quá mk học lớp 8 nhưng ko giải đc

nick mi đổi tên ah

\(\frac{7x-\frac{x-3}{2}}{5}-x+1nha.Mình,nhầm\)

Anh ko ghi lại đề nha em gái ! 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{10x-4+5x}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{14x-x+3}{2}\right).x}{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{15x-4}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{13x^2+3x}{2}\right)}{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{15x-4}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{39x^2+9x}{2}\right)+15}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15x-4}{5}=\frac{39x^2+9x+30}{2}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(15x-4\right)=5.\left(39x^2+9x+30\right)\)

\(\Leftrightarrow30x-8=195x^2+45x+150\)

\(\Leftrightarrow-195x^2-15x-158=0\)

\(\left(a=-195;b=-15;c=-158\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-15\right)^2-4.\left(-195\right).\left(-158\right)=-123015< 0\)

Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm. 

Nếu có gì thắc mắc về bài này cứ hỏi anh !