a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BK 

= > BHCK là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )

c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :

\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)

( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )

Lại có :

Tam giác EIC cân tại I nên :

\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)

\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)

= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp 

= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn 

Gọi chiều dài hcn là x ( x > 0 ) 

Chiều rộng hcn là y ( y > 0)

Nửa chu vi hcn là: x + y = 200 : 2 = 100 cm 

Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng => x = 3y => x - 3y = 0 

Ta có hệ phương trình 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x+y=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=25\end{matrix}\right.\)

Diện tích hcn là: 75 x 25 = 1875 cm vuông

Gọi chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a,b ( a,b > 0 ) ( cm )

Theo đề bài ta có :

chiều dài gấp 3 lần chiều rộng hay a = 3b

Ta lại có : 2 ( a + b ) = 200

<=> a + b = 100

Thay a = 3b vào phương trình ta được 

3b + b = 100

<=> 4b = 100 <=> b = 25 ( cm )

a = 25 . 3 = 75 ( cm )

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 75 cm , chiều rộng là 25 cm

PT: \(2C_3H_8O_3+7O_2\underrightarrow{t^o}6CO_2+8H_2O\) (1) 

\(C_2H_4O_2+2O_2\underrightarrow{t^o}2CO_2+2H_2O\)

\(C_3H_6O_3+3O_2\underrightarrow{t^o}3CO_2+3H_2O\)

\(C_6H_{12}O_6+6O_2\underrightarrow{t^o}6CO_2+6H_2O\)

Coi hh gồm: C₃H₈O₃ và CH₂O (vì C₂H₄O₂, C₃H₆O₃ và C₆H₁₂O₆ đều có CTĐGN là CH₂O)

\(CH_2O+O_2\underrightarrow{t^o}CO_2+H_2O\)

Ta có: \(n_{CO_2}=\dfrac{44}{44}=1\left(mol\right)\)

\(n_{H_2O}=\dfrac{19,8}{18}=1,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{H_2O}-n_{CO_2}=n_{C_3H_8O_3}=0,1\left(mol\right)\)

BTNT C, có: \(3n_{C_3H_8O_3}+n_{CH_2O}=n_{CO_2}\Rightarrow n_{CH_2O}=0,7\left(mol\right)\)

⇒ m = m_C3H8O3 + m_CH2O = 0,1.92 + 0,7.30 = 30,2 (g)

Theo ĐLBT KL, có: m_A + m_O2 = m_CO2 + m_H2O

⇒ m_O2 = 44 + 19,8 - 30,2 = 33,6 (g) \(\Rightarrow n_{O_2}=\dfrac{33,6}{32}=1,05\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{O_2}=1,05.22,4=23,52\left(l\right)\)

Hình bạn tự vẽ nhé 

Ta có KB , KC là tiếp tuyến của (O)

= > \(KB\perp OB,OK\perp BC\) 

Ta có \(KH\perp AO\) \(\Rightarrow\widehat{KHO}=\widehat{AMO}=90^0\left(KO\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OMA\sim\Delta OHK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}=>OM.OK=OH.OA\)

Mà \(KO\perp BC,OB\perp KB=>OB^2=OM.OK=> OH.OA=OB^2\)

\(=OE^2\left(OE=OB\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OE}=>\Delta OEH\sim\Delta OAE\left(c.g.c\right)\)

\(=>\widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^0\) hay AE là tiếp tuyến của ( O )

1 + 1 = 2

một cộng một bằng hai

Gọi số bé là x, số lớn là 2x - 20

theo bài ra ta có : 2x  - 20 + x = 100

                              3x  - 20 = 100

                               3x = 100 + 20

                              3x = 120 

                                x = 120 : 3

                                x = 40 

Số bé là 40; số lớn là 100 - 40 = 60

Kết luận : Số lớn 60; số bé 40