a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE

    +, Chung​ góc A​

    +, Góc ADB = góc AEC( = 90​ độ)

Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE

\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)

Đặt x-7=a

ta có:

<=> \(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)

<=> \(a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-a+1=16\)

<=> \(2a^4+12a^2+2=16\)

<=> \(2a^4+12a^2-14=0\)

<=> \(2a^4-2a^2+14a^2-14=0\)

<=> \(2a^2\left(a^2-1\right)+14\left(a^2-1\right)=0\)

<=> \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(2a^2+14\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a+1=0< =>x-6=0< =>x=6\\a-1=0< =>x-8=0< =>x=8\\2\left(x-7\right)^2+14=0\end{cases}}\)

nhầm đó là dấu hoặc nhé \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)

Xét \(2\left(x-7\right)^2+14=0\)

<=> \(2\left(x^2-14x+49\right)+14=0\)

,=> \(2x^2-28x+112=0\)

<=> \(2x^2-2.2.7x+49+63=0\)

<=> \(\left(\sqrt{2x}-7\right)^2+63>0\)

<=> không tồn tại x

Vậy PT trên có tập nghiệm  x=6 và 8

Đặt pt trên là pt (1), ta có: 

(1)\(\Leftrightarrow x^4-24x^3+216x^2-864x+1296+x^4-32x^3+384x^2-2048x+4096=16\)

\(\Leftrightarrow2x^4-56x^3+600x^2-2912x+5392=16\)

\(\Leftrightarrow2x^4-56x^3+600x^2-2912x+\left(5392-16=5376\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^4-28x^3+300x^2-1456x+2688\right)=0\)

sau đó bạn loại bỏ số 2 đi và áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nt :3 tại mình phải ngủ sớm nên lo thể làm tếp đc:D xin lỗi bạn nha:0

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)

làm nốt(phương trình ước số)

\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)-3\left(2x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4x-2-6x-3=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{9}{2}\)

\(b,ĐKXĐ:x\ne\pm1;-3\)

Ta có: \(\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+18\left(x+1\right)=\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x-3\right)+18x+18=\left(2x-5\right)\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x-5x^2+5\)

\(\Leftrightarrow9x^2+14x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+14x+\frac{49}{9}\right)+\frac{68}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{68}{9}=0\)

Pt vô nghiệm 

\(c,ĐKXĐ:x\ne1\)

Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x^2-5=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

Kết hợp vs ĐKXĐ được x = -1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -1

làm lần lượt nha(bài nào k bt bỏ qua)

\(a,\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(2x-1\right)-3\left(2x+1\right)}{4x^2-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Rightarrow-2x-5=4\)

\(\Rightarrow-2x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{-2}\)

a) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+4x^3-8x^2+5x^2-10x+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+4x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)+3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2+2x+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-1;-2\right\}\)

Vậy....

c, \(2x^3+7x^2+7x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^3+1\right)+7x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+7x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[2\left(x^2-x+1\right)+7x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+5x+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\)

Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{-1;-2;-\frac{1}{2}\right\}\)

b, \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\) (1)

Đặt: \(x^2-7=t\left(t\ge-7\right)\)

Khi đó (1) trở thành: \(\left(t+3\right)\left(t-3\right)=72\Leftrightarrow t^2-9=72\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=9\\t=-9\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(t=9\Rightarrow x^2-7=9\Leftrightarrow x=\pm4\)

Tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\pm4\right\}\)

a, \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x^2-4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)

(1) cho A = 4,25 x(b + 41,53 ) - 125. tim b de A co gia tri =300 . (2) 

Em mới lớp 6 em k biết, xin lỗi cj :((

Mắc mớ gì đánh giá sai?

a) <=> \(6x^2-5x+3-2x+3x\left(3-2x\right)=0\)

<=> \(6x^2-5x+3-2x+9x-6x^2=0\)

<=> \(2x+3=0\)

<=> \(x=\frac{-3}{2}\)

b) <=> \(10\left(x-4\right)-2\left(3+2x\right)=20x+4\left(1-x\right)\)

<=> \(10x-40-6-4x=20x+4-4x\)

<=> \(6x-46-16x-4=0\)

<=> \(-10x-50=0\)

<=> \(-10\left(x+5\right)=0\)

<=> \(x+5=0\)

<=> \(x=-5\)

c) <=> \(8x+3\left(3x-5\right)=18\left(2x-1\right)-14\)

<=> \(8x+9x-15=36x-18-14\)

<=> \(8x+9x-36x=+15-18-14\)

<=> \(-19x=-14\)

<=> \(x=\frac{14}{19}\)

d) <=>\(2\left(6x+5\right)-10x-3=8x+2\left(2x+1\right)\)

<=> \(12x+10-10x-3=8x+4x+2\)

<=> \(2x-7=12x+2\)

<=> \(2x-12x=7+2\)

<=> \(-10x=9\)

<=> \(x=\frac{-9}{10}\)

e) <=> \(x^2-16-6x+4=\left(x-4\right)^2\)

<=> \(x^2-6x-12-\left(x-4^2\right)=0\)

<=> \(x^2-6x-12-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

<=> \(x^2-6x-12-x^2+8x-16=0\)

<=> \(2x-28=0\)

<=> \(2\left(x-14\right)=0\)

<=> x-14=0

<=> x=14

Luffy , cậu sai câu c nhé , kia là -17 ạ => x=17/19

\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)

ban chung minh gium mik bdt nha