\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot y+3\cdot x\cdot y^2-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3\)

Thay x=3 và y=2 vào ta có:

\(\left(3-2\right)^3=1^3=1\)

A B C E K H D M

a/

Ta có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK

Mà AD=CE 

=> AD=EK (1)

Ta có

EK//AB => EK//AD (2)

Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b/

Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK

Mà MK=MA (cmt) 

=> MH=MK=MA

=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)

\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\)  (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)

MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)

Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

AH chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

=> HB=HC

Em cảm ơn ạ

\(x+2\cdot x+3\cdot x+...+100\cdot x=15150\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(1+2+3+4+...+100\right)=15150\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(100+1\right)\cdot\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=15150\)

\(\Rightarrow x\cdot101\cdot100:2=15150\)

\(\Rightarrow x\cdot5050=15150\)

\(\Rightarrow x=15150:5050\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy: x=3

Mình ra x = 2 nha

\(\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=5-1\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy: x=2

( 2x + 1 ) mũ 3 = 125 

( 2x + 1 ) mũ 3 = 5 mũ 3

2x + 1 = 5

2x = 5 - 1

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

\(4^5:4^2-x=12\)

\(\Rightarrow4^{5-2}-x=12\)

\(\Rightarrow4^3-x=12\)

\(\Rightarrow64-x=12\)

\(\Rightarrow x=64-12\)

\(\Rightarrow x=52\)

Vậy: x=52

4^5 : 4^2 - x = 12

4^3 - x = 12

64 - x = 12

x = 64 - 12

x = 52

1) \(-4< x< 3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Tổng:

\(\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2\)

\(=\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0-3\)

\(=-3\)

2) \(-5< x< 5\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)

Tổng:

\(\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3+3\)

\(=\left(-4+4\right)+\left(-3+3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0\)

\(=0\)

3) \(-10< x< 6\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

Tổng:

\(\left(-9\right)+\left(-8\right)+\left(-7\right)++\left(-6\right)+\left(-5\right)+\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3+4+5\)

\(=-24\)

4) \(-6< x< 5\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)

Tổng:

\(\left(-5\right)+\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3+4\)

\(=\left(-4+4\right)+\left(-3+3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0-5\)

\(=-5\)

5) \(-5< x< 2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Tổng:

\(\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1\)

\(=\left(-1+1\right)+0+\left(-4-3-2\right)\)

\(=-6\)

Số lớn gấp 10 lần số bé và 7 đơn vị, nên hiệu của số lớn và 7 sẽ gấp 10 lần số bé.

Hiệu của hiệu số lớn và 7 và số bé là :

\(574-7=567\)

Hiệu phần bằng nhau :

\(10-1=9\left(phần\right)\)

Số bé là :

\(567:9x1=63\)

Số lớn là :

\(574+63=637\)

Đáp số...

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)⋮3\) (vì \(111⋮3\))

\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮3\left(dpcm\right)\)

VD5. Đặt a = x - y , b = y - z , c = z - x

=> a + b + c = 0

nên P = (x  - y)³ + (y - z)³ + (z - x)³ 

= a³ + b³ + c³ 

= (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ 

= (-c)³ - 3ab(-c) + c³ 

= 3abc = 3(x - y)(y - z)(z - x)

VD7 : Đặt x + y - z = a ; x - y + z = b ; -x + y + z = c

ta thấy : a + b + c = x + y + z 

Nên ta được Q = (x + y + z)³ - (x + y - z)³ - (x - y + z)³ - (-x + y + z)³

= (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³ 

= (a + b)³ + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³ - a³ - b³ - c³

= a³ + b³ + 3ab(a + b) + 3(a + b)c(a + b + c) + c³ - a³ - b³ - c³ 

= 3(a + b)[ab + c.(a + b + c)] 

 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

= 24xyz