đề bài khỏi chép 

\(A=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)

vậy....

ĐK: 0 =< 1 # 0

a) \(\text{P}=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^3}{2}\)

\(\text{P}=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)

b) \(\text{P}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Để P > 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{cases}\Rightarrow0< x< 1}\)

c) \(\text{P}=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MAX_P=\frac{1}{4}\text{ khi }x=\frac{1}{4}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}=x\\\sqrt{b^2+c^2}=y\\\sqrt{c^2+a^2}=z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z=1\end{cases}}\)

Và \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{x^2+z^2-y^2}{2}\\b^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\\c^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}=\sqrt{2}y\\a+b\le\sqrt{2}x\\c+a\le\sqrt{2}z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{x^2+z^2-y^2}{y}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2z}+\frac{y^2+z^2-x^2}{x}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}-\left(x+y+z\right)\right)\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+yx-4x-y+3\right)=56\) 

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)

Ta nhận thấy x+y-3 là tổng của y-2, x-1

Đến đây ta xét lần lượt các trường hợp là ra

Xét đen-ta thử đi bạn

bien doi phuong trinh 2 tim dc quan het cua x y roi thay vao pt 1 la ra

ĐK: x + y khác 0 

\(\hept{\begin{cases}8x^2+8y^2+4xy-13+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=0\left(1\right)\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(x+y\right)^2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+3\left(x-y\right)^2=13\)

<=> \(5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\)

Đặt: \(x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b\) ta có hệ : 

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\5a^2+3b^2=23\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b=1-a\\5a^2+3\left(1-a\right)^2=23\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=-\frac{5}{4}\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\frac{5}{4}\left(x+y\right)+1=0\left(vonghiem\right)\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\) loại 

Vậy ( x; y ) = ( 0; 1)

Ta có:\(\left(a+b\right)\le\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow|a+b|\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Mà \(|a+b|\ge a+b\)

\(\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\left(đpcm\right)\)

PT thứ hai của hệ tương đương với:

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)

+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:

\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)

\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)

TH2: x² + y² = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:

\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)

Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)

Với: x = 2y thay vào x² + y² = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)

Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)

a) Biến đổi tương đương, nếu ko quen với phân số thì nhân2 cho dễ nhìn

b) Tương tự câu a

làm giúp đi ạ