G = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4²⁰²³

⇒ 4G = 4 + 1 + 1/4 + ...+ 1/4²⁰²²

⇒ 3G = 4G - G

= (4 + 1 + 1/4 + ... + 1/4²⁰²²) - (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4²⁰²³)

= 4 - 1/4²⁰²³

⇒ G = (4 - 1/4²⁰²³)/3

A = 2/3 + 2/3² + 2/3³ + ... + 2/3¹⁰⁰⁰

A/3 = 2/3² + 2/3³ + 2/3⁴ + ... + 2/3¹⁰⁰¹

-2A/3 = A/3 - A

= (2/3² + 2/3³ + 2/3⁴ + ... + 2/3¹⁰⁰¹) - (2/3 + 2/3² + 2/3³ + ... + 2/3¹⁰⁰⁰)

= 2/3¹⁰⁰¹ - 2/3

A = (2/3¹⁰⁰¹ - 2/3) : (-2/3)

= 1 - 1/3¹⁰⁰⁰

Mượn 1 con trâu nên tổng số trâu là

19+1=20 con

Số trâu người con út được chia: \(20x\dfrac{1}{2}=10\) con

Số trâu người con giữa được chia \(20x\dfrac{1}{4}=5\) con

Số trâu người con lớn được chia \(20x\dfrac{1}{5}=4\) con

Dư 1 con lại đem trả

Ko đc mượn thì sao :)

a) 2021 - (1/3)² . 3²

= 2021 - 1/9 . 9

= 2021 - 1

= 2020

b) 5/10 + 9 . (-3/2)

= 1/2 - 27/2

= -26/2

= -13

c) -10 . (-2021/2022)⁰ + (2/5)² : 2

= -10 . 1 + 4/25 . 2

= -10 + 8/25

= -68/7

\(a,2021-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot3^2\\ =2021-\dfrac{1}{9}\cdot9\\ =2021-\dfrac{9}{9}\\ =2021-1=2020\\ b,\dfrac{5}{10}+9\cdot\dfrac{-3}{2}\\ =\dfrac{5}{10}+\dfrac{-27}{2}\\ =\dfrac{5}{10}+\dfrac{-135}{10}\\ =-\dfrac{130}{10}\\ =-13\\ c,-10\cdot\left(-\dfrac{2021}{2022}\right)^0+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2:2\\ =-10\cdot1+\dfrac{4}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =-10+\dfrac{4}{50}\\ =-10+\dfrac{2}{25}\\ =-\dfrac{248}{25}\)

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều

Bạn nêu 1 đề cụ thể thì mọi người sẽ giúp nhanh hơn nhé.

Bài 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 2

B C A E F M N H

a/

Xét tg vuông AEM có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có

\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

AE=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow EM=AH\) (1)

Xét tg vuông ANF có

\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có

\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

AF=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)

Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH

b/

Ta có

tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH

Mà EM=AH (cmt)

=> EM=FN

\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)

=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)

Chứng minh gì hả bạn?

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.