\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-2x+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-x+7\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=7\)

a, bạn tự vẽ 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2+2x-3=0\)ta có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = -3 

với x = 1 => y = 1 

với x = -3 => y = 9 

Vậy (P) cắt (d) tại A(1;1) ; B(-3;9) 

ax + by = 4 (d) 

(d) đi qua A(-1;3) <=> -a + 3b = 4 (1) 

(d) đi qua B(3;-4) <=> 3a - 4b = 4 (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}-a+3b=4\\3a-4b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{28}{5}\\b=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) : \(\dfrac{28}{5}x+\dfrac{16}{5}y=4\)

Gọi chiều dài là a (m), hiều rộng là b(m)

Có a+b=140 : 2=70 (m)

Chiều dài sau khi tăng là a+8 (m)

chiều rộng sai khi giảm là b-5 (m)

Có hệ ptr a+b=70           (1)

                (a+8)(b-5)=ab (2)

(2) <=> 8b-5a-40=0

      <=>8b-5a=40

(1)<=> a=70-b

=> (2) <=> 8b+5b-350=40

           <=>13b=390

           <=>b=30(m)

=> a=40(m)

           <=>43b=390

Gọi chiều dài và chiều rộng của sân bóng lần lượt là \(x,y\left(m\right);x,y>0\).

Vì chu vi là \(140m\)nên \(2\left(x+y\right)=140\Leftrightarrow x+y=70\)

Vì giảm chiều rộng đi \(5m\)tăng chiều dài thêm \(8m\)thì diện tích sân bóng không đổi nên 

\(\left(x+8\right)\left(y-5\right)=xy\Leftrightarrow-5x+8y=40\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}x+y=70\\-5x+8y=40\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+5y=350\\-5x+8y=40\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=30\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Vậy chiều dài là \(40m\)chiều rộng là \(30m\).

Câu 1 : C 

Câu 2 : C 

Câu 3 : C

Câu 4 : A;C 

Câu 5 : B 

Câu 6 : \(AH=\sqrt{BH.CN}=8\)cm 

chọn A

Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của 2 người thợ lần lượt là a; b ( a;  b > 0 ) 

Theo bài ra ta hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{2}{15}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{15}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{15}{2}\\b=15\end{cases}}\left(tm\right)\)

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

                          1: 5 = $\frac{1}{5}$( công việc )

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:

                          1: 9 = $\frac{1}{9}$( công việc )

=> Trong 1 giờ người thứ hai làm được:

                          $\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}$( công việc )

    Vậy người thứ hai làm xong công việc trong:

                         1: $\frac{4}{45}=\frac{45}{4}$( giờ ) = 11,25 giờ

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

                          1: 5 = $\frac{1}{5}$( công việc )

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:

                          1: 9 = $\frac{1}{9}$( công việc )

=> Trong 1 giờ người thứ hai làm được:

                          $\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}$( công việc )

    Vậy người thứ hai làm xong công việc trong:

                         1: $\frac{4}{45}=\frac{45}{4}$( giờ ) = 11,25 giờ