A = 2/3 + 2/3² + 2/3³ + ... + 2/3¹⁰⁰⁰

A/3 = 2/3² + 2/3³ + 2/3⁴ + ... + 2/3¹⁰⁰¹

-2A/3 = A/3 - A

= (2/3² + 2/3³ + 2/3⁴ + ... + 2/3¹⁰⁰¹) - (2/3 + 2/3² + 2/3³ + ... + 2/3¹⁰⁰⁰)

= 2/3¹⁰⁰¹ - 2/3

A = (2/3¹⁰⁰¹ - 2/3) : (-2/3)

= 1 - 1/3¹⁰⁰⁰

Mượn 1 con trâu nên tổng số trâu là

19+1=20 con

Số trâu người con út được chia: \(20x\dfrac{1}{2}=10\) con

Số trâu người con giữa được chia \(20x\dfrac{1}{4}=5\) con

Số trâu người con lớn được chia \(20x\dfrac{1}{5}=4\) con

Dư 1 con lại đem trả

Ko đc mượn thì sao :)

a) 2021 - (1/3)² . 3²

= 2021 - 1/9 . 9

= 2021 - 1

= 2020

b) 5/10 + 9 . (-3/2)

= 1/2 - 27/2

= -26/2

= -13

c) -10 . (-2021/2022)⁰ + (2/5)² : 2

= -10 . 1 + 4/25 . 2

= -10 + 8/25

= -68/7

\(a,2021-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot3^2\\ =2021-\dfrac{1}{9}\cdot9\\ =2021-\dfrac{9}{9}\\ =2021-1=2020\\ b,\dfrac{5}{10}+9\cdot\dfrac{-3}{2}\\ =\dfrac{5}{10}+\dfrac{-27}{2}\\ =\dfrac{5}{10}+\dfrac{-135}{10}\\ =-\dfrac{130}{10}\\ =-13\\ c,-10\cdot\left(-\dfrac{2021}{2022}\right)^0+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2:2\\ =-10\cdot1+\dfrac{4}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =-10+\dfrac{4}{50}\\ =-10+\dfrac{2}{25}\\ =-\dfrac{248}{25}\)

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều

Bạn nêu 1 đề cụ thể thì mọi người sẽ giúp nhanh hơn nhé.

Bài 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 2

B C A E F M N H

a/

Xét tg vuông AEM có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có

\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

AE=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow EM=AH\) (1)

Xét tg vuông ANF có

\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có

\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

AF=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)

Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH

b/

Ta có

tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH

Mà EM=AH (cmt)

=> EM=FN

\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)

=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)

Chứng minh gì hả bạn?

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.

Bước 1: Nhân hai vế của phương trình với 9 để loại bỏ mẫu số: 9 * (x - 2/3) * x^2 = 9 * (1/9) 9x^3 - 6x^2 = 1

Bước 2: Đưa phương trình về dạng bậc ba: 9x^3 - 6x^2 - 1 = 0

Bước 3: Giải phương trình bậc ba. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp Newton-Raphson hoặc sử dụng máy tính hoặc các công cụ trực tuyến để tính toán giá trị x chính xác.

Tuy nhiên, nếu bạn chỉ muốn xấp xỉ giá trị của x, bạn có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc sử dụng các phương pháp xấp xỉ như phương pháp lặp đơn giản.

Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng phương pháp lặp đơn giản để tìm xấp xỉ giá trị của x:

Bước 4: Chọn một giá trị ban đầu x0 và áp dụng công thức lặp: x_(n+1) = 1/(9x_n^2 - 6)

Bước 5: Lặp lại quá trình trên cho đến khi đạt được sự hội tụ, tức là giá trị x không thay đổi đáng kể.

Lưu ý rằng phương pháp lặp đơn giản này có thể không đảm bảo hội tụ cho mọi giá trị ban đầu x0.