Cho elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{36}+\dfrac{{{y}^2}}{25}=1$. Xác định tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip đó.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M\left( 2\,;-2 \right)$ và $N\left( -2\,;2 \right)$.

a) Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ đường kính $MN.$

b) Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$, biết rằng độ dài trục lớn của elip bằng $8$ và hai tiêu điểm của elip là hai giao điểm của đường tròn $\left( C \right)$ và trục $Ox$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $P\left( -4\,;0 \right)$ và $Q\left( 4\,;0 \right)$. Lập phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là $P$, $Q$ và có chu vi của hình chữ nhật cơ sở elip đó bằng $32$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\dfrac{{ x^2}}{4}+{{y}^2}=1.$ Gọi ${{F}_{1}};{{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$ và điểm $M\in \left( E \right)$ sao cho $M{{F}_{1}}\bot M{{F}_2}$. Tính $M{{F}_{1}}^2+M{{F}_2}^2$ và diện tích $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_2}.$

 Biết số tự nhiên \(\overline{abcdefghi}\) (có 9 chữ số) có ước nguyên tố lớn hơn 199998. Hỏi phương trình bậc hai \(ax^2+\overline{bcde}x+\overline{fghi}=0\) (ẩn \(x\)) có thể có nghiệm hữu tỉ không?

Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?

Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A quay quanh hình B thì nó phải quay bao nhiêu vòng để trở lại điểm xuất phát?

Cho tập A = 1,2,3,4,5,6,7,8. Từ các chữ số của tập hợp A, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và phải lớn hơn 6700