a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực củaAD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

b: Xét ΔBAD có

AH,BE là các đường cao

AH cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBAD

=>DI\(\perp\)AB

mà AC\(\perp\)AB

nên DI//AC
c: Gọi K là giao điểm của CF và BA

Xét ΔBKC có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>KE\(\perp\)BC

mà ED\(\perp\)BC

và KE,ED có điểm chung là E

nên K,E,D thẳng hàng

=>BA,ED,CF đồng quy

Olm chào em, người sáng lập ra Olm là thầy Phạm Thọ Hoàn, nguyên giảng viên trường Đại Học sư Phạm Hà Nội, giáo viên trường thpt chuyên Thái Bình. 

a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+80^0+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

d: Ta có; ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD tại trung điểm của AD

=>H là trung điểm của AD

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\)

=>\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x-3y+z+2+6-1}{6-12+13}=\dfrac{49}{7}=7\)

=>\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}=7\)

=>\(x+1=21;y-2=28;z-1=91\)

=>x=20; y=30; z=92

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{13}$

$=\frac{2(x+1)}{6}=\frac{3(y-2)}{12}=\frac{z-1}{13}$

$=\frac{2(x+1)-3(y-2)+(z-1)}{6-12+13}=\frac{2x-3y+z+7}{7}=\frac{42+7}{7}=7$

$\Rightarrow x+1=3.7=21; y-2=4.7=28; z-1=13.7=91$

$\Rightarrow x=20; y=30; z=92$

a: \(M\left(x\right)=5-8x^4+2x^3+x+\left(5x^2+1\right)x^2-4x^3\)

\(=5-8x^4+\left(2x^3-4x^3\right)+x+5x^4+x^2\)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5\)

\(N\left(x\right)=x\left(3x^4+x^3-4\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)

\(=3x^5+x^4-4x-4x^3+7-2x^4-3x^5\)

\(=-x^4-4x^3-4x+7\)

b: P(x)=M(x)+N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5-x^4-4x^3-4x+7\)

\(=-4x^4-6x^3+x^2-3x+12\)

Q(x)=M(x)-N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5+x^4+4x^3+4x-7\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2\)

c: \(P\left(1\right)=-4\cdot1^4-6\cdot1^3+1^2-3\cdot1+12\)

=-4-6+1-3+12

=-10-2+12

=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(1\right)=-2\cdot1^4+2\cdot1^3+1^2+5\cdot1-2\)

=-2+2+1+5-2

=4

=>x=1 không là nghiệm của P(x)

d: \(F\left(x\right)=Q\left(x\right)-\left(-2x^4+2x^3+x^2-12\right)\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2+2x^4-2x^3-x^2+12\)

=5x+10

Đặt F(x)=0

=>5x+10=0

=>5x=-10

=>x=-2

con

@Lương Nhật Anh con j?

help

khổ 1: hình ảnh bếp lửa -> gợi nỗi nhớ bà của người cháu 

khổ 2: những kỉ niệm năm lên 4 

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔKDB và ΔKEC có

KB=KC

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

Do đó; ΔKDB=ΔKEC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực củaBC(1)

Ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AK là đường trung trực của BC

=>AK\(\perp\)BC tại I

\(\dfrac{3x^6-4x^4}{x^3}-\dfrac{3x^7}{x^4}+1=0\)

=>\(3x^3-4x-3x^3+1=0\)

=>-4x+1=0

=>-4x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)