A = 5/(3.7) + 5/(7.11) + 5/(11.15) + ... + 5/(2019.2023)

= 5/4 . (1/3 - 1/7 + 1/7 - 1/11 + 1/11 - 1/15 + ... + 1/2019 - 1/2023)

= 5/4 . (1/3 - 1/2023)

= 5/4 . 2020/6069

= 2525/6069

Lời giải:

$A=5(\frac{1}{3.7}+\frac{1}{7.11}+\frac{1}{11.15}+...+\frac{1}{2019.2023})$

$4A=5(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{2019.2023})$

$=5(\frac{7-3}{3.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{15-11}{11.15}+...+\frac{2023-2019}{2019.2023})$

$=5(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2023})$

$=5(\frac{1}{3}-\frac{1}{2023})=\frac{2020}{6069}$

$\Rightarrow A=\frac{2020}{6069}:4=\frac{505}{6069}$

a,   - 1,2 + (- 0,8) + 0,25 + 5,75 - 2021

  =  - (1,2 + 0,8) + (0,25 + 5,75) - 2021

 = - 2 + 6 -  2021

= 4 - 2021

= - 2017

b, - 0,1 +  \(\dfrac{16}{9}\) + 11,1 - \(\dfrac{20}{9}\)

= (11,1 - 0,1) - (\(\dfrac{20}{9}\) - \(\dfrac{16}{9}\))

= 11 - \(\dfrac{4}{9}\)

=  \(\dfrac{95}{5}\)

a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠BAC : 2

= 60⁰ : 2

= 30⁰

∆ABD có:

∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABD)

⇒ ∠ADB = 180⁰ - ∠BAD - ∠ABD

= 180⁰ - 30⁰ - 50⁰

= 100⁰

b) Do 30⁰ < 50⁰ < 100⁰

⇒ ∠BAD < ∠ABD < ∠ADB

⇒ BD < AD < AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Số tiền bán 50 chiếc tivi đầu tiên:

(10000000 + 10000000 . 30%) . 50 = 65000000 (đồng)

Giá mỗi chiếc tivi bán lần đầu:

10000000 + 10000000 . 30% = 13000000 (đồng)

Giá mỗi chiếc tivi bán lần sau:

13000000 . 65% = 8450000 (đồng)

Số tivi bán lần sau:

80 - 50 = 30 (chiếc)

Số tiền bán tivi lần sau:

8450000 . 30 = 253500000 (đồng)

Tổng số tiền tiền bán hai lần:

253500000 + 650000000 = 903500000 (đồng)

Số tiền vốn bỏ ra:

10000000 . 80 = 800000000 (đồng)

Do 800000000 < 903500000 nên cửa hàng lãi với số tiền lài:

903500000 - 800000000 = 103500000 (đồng)

Số tiền bán 50 chiếc tivi đầu tiên:

(10000000 + 10000000 . 30%) . 50 = 65000000 (đồng)

Giá mỗi chiếc tivi bán lần đầu:

10000000 + 10000000 . 30% = 13000000 (đồng)

Giá mỗi chiếc tivi bán lần sau:

13000000 . 65% = 8450000 (đồng)

Số tivi bán lần sau:

80 - 50 = 30 (chiếc)

Số tiền bán tivi lần sau:

8450000 . 30 = 253500000 (đồng)

Tổng số tiền tiền bán hai lần:

253500000 + 650000000 = 903500000 (đồng)

Số tiền vốn bỏ ra:

10000000 . 80 = 800000000 (đồng)

Do 800000000 < 903500000 nên cửa hàng lãi với số tiền lài:

903500000 - 800000000 = 103500000 (đồng)

Năm 2023 là năm không nhuận, tháng 2 có 28 ngày

Để viết các ngày từ 1 đến 9 cần 9 chữ số

Để viết các ngày từ 10 đến 28 cần: (28-10+1) x 2= 38(chữ số)

Để ghi các ngày dương lịch của tháng 2 năm 2023 cần số lượt chữ số là:

9+38=47(lượt)

1.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}=\frac{2x}{10}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}$

$=\frac{2x+y-z}{10+7-10}=\frac{-21}{7}=-3$

$\Rightarrow x=-3.5=-15; y=-3.7=-21; z=-3.10=-30$

2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{6}=\frac{4y}{16}=\frac{3z}{18}$

$=\frac{4y-2x+3z}{16-6+18}=\frac{-56}{28}=-2$

$\Rightarrow x=-2.3=-6; y=-2.4=-8; z=-2.6=-12$

Đề rõ hơn đi ạ?

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

Vì các p/s bé hơn 1 nên tổng nó bé hơn 1

thế thui

CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{50^2}\) < 1

      \(\dfrac{1}{2^2}\)  < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

      \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

      .............................

      \(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       Cộng vế với vế ta có:

       A  < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 (đpcm)