Ta có: \(B=\dfrac{1}{1\cdot102}+\dfrac{1}{2\cdot103}+...+\dfrac{1}{299\cdot400}\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(\dfrac{101}{1\cdot102}+\dfrac{101}{2\cdot103}+...+\dfrac{101}{299\cdot400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{299}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{299}-\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot300}+\dfrac{1}{2\cdot301}+...+\dfrac{1}{101\cdot400}\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(\dfrac{299}{1\cdot300}+\dfrac{299}{2\cdot301}+...+\dfrac{299}{101\cdot400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(1-\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{301}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

Do đó: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{299}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)}{\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{299}\cdot101=\dfrac{101}{299}\)

đề bài sai r nhé bạn

\(2^{x+2}-2^x=96\)

=>\(2^x\cdot4-2^x=96\)

=>\(2^x\cdot3=96\)

=>\(2^x=\dfrac{96}{3}=32=2^5\)

=>x=5

sos

sos

sos

sos

\(E=1+2+2^2+...+2^{2022}\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

=>\(2E-E=2+2^2+...+2^{2023}-1-2-...-2^{2022}\)

=>\(E=2^{2023}-1\)

Số cây bút tổng cộng là \(7\cdot12=84\left(cây\right)\)

Vì 84:6=14 dư 0

nên cô giáo có thể chia đều số bút trên cho 6 tổ

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 350 đến 400 nên \(x\in\left\{350;351;...;400\right\}\)

Số học sinh này khi xếp thành hàng 10 thì dư 5 bạn nên x có chữ số tận cùng là 5

mà 350<=x<=400

nên \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

Số học sinh khi xếp thành hàng 8 thì dư 3 bạn 

mà \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

nên \(x\in\left\{355;395\right\}\)

Số học sinh khi chia thành mỗi hàng 12 bạn thì dư 9 bạn nên x=395(nhận)

vậy: Số học sinh khối 6 là 395 bạn

\(30⋮x,5< x< 30\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

Mà \(5< x< 30\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;10;15\right\}\)

Vậy...

\(x< 30\) mà 30 < 30?

`4x - 128 = 2^3 . 3^2`

`=> 4x - 128 = 8 .9`

`=> 4x - 128 = 72`

`=> 4x = 72 + 128`

`=> 4x = 200`

`=> x = 200 : 4`

`=> x = 50`

Vậy ...

4x -128 = 2³ .3²

4x-128=8 . 9

4x-128=72

4x = 72 +128

4x =  200

x = 200 : 4

x = 50

Vậy x = 50

`A = 2+ 2^2 + 2^3 + .... + 2^10`

`A = 2 + 2^2 + (2^3 + 2^4 + 2^5+2^6) +  (2^7 + 2^8 + 2^9 +2^10)`

`A =  2 + 2^2  + 2^2 .(2 + 2^2 + 2^3 +2^4) + 2^6 .(2 + 2^2 + 2^3 +2^4) `

`A =  6 + 2^2. 30 + 2^6 . 30`

`A = 6 + 30 . (2^2 + 2^6) `

Mà `30 . (2^2 + 2^6) ` chia hết 5; 6 không chia hết 5

=> A không chia hết 5