\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=-20\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮\left(-20\right)\)

=>S là bội của -20

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

=>\(3S=3-3^2+3^3-...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(3S+S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}+3-3^2+3^3-...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(4S=1-3^{100}\)

=>\(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

=>\(3^{100}\) chia 4 dư 1

               Bài 13:

                 Giải:

Tiền lương tháng này so với tiền lương tháng trước tăng là:

      10 000 000 - 9 500 000 = 500 000 (đồng)

Tiền lương của tháng này so với tháng trước tăng số phần trăm là:

       500 000 : 9 500 000 x 100% = 5,26%

Kết luận:..

                  Bài 14:

Tỉ số phần trăm vận tốc của ô tô tải so với vận tốc của ô tô con là:

          52 : 60 x 100% = 83,33%

Kết luận:..

\(x\) + \(\dfrac{3}{4}\)\(\times\) \(x\) = \(\dfrac{6}{-11}\)  + \(\dfrac{-5}{2}\)

\(x\times\) (1 + \(\dfrac{3}{4}\)) = \(\dfrac{-67}{22}\)

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{7}{4}\)        = \(\dfrac{-67}{22}\)

\(x\)                = \(\dfrac{-67}{22}\)

Vậy \(x=\) \(\dfrac{-67}{22}\)

lạ vậy

 \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{3}{11}\) (\(x;y\) \(\in\) Z; \(x;y\ne0\))

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{11}\) ⇒ \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{11}\) = k

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k;0\ne k\in Z\\y=11k\end{matrix}\right.\)

Gọi số cần tìm là ab ( a khác 0, a, b < 10 )

Khi viết thêm chữ số 4 vào đằng trước số đó ta dc số 4ab.

Theo đề bài ta có:

ab x 17        = 4ab

ab x 17        = 400 + ab ( theo cấu tạo số )

ab  x 16       = 400 ( bớt 2 vế đi ab )

ab                = 400 : 16

ab                = 25

Vậy số cần tìm là 25

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 4 vào bên trái thì được số mới gấp 17 lần số ban đầu nên ta có: 400+X=17X

=>16X=400

=>X=25

Vậy: Số cần tìm là 25

      Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Bước 1: Tìm các giá trị của n dạng tổng quát để phân số có thể rút gọn được

                Bước hai giới hạn giá trị đó trong khoảng từ 100 đến 150 để tìm giá trị cụ thể của n.

Lời giải:
$p^4+2019q^4=p^4-q^4+2020q^4$

$=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4$
Vì $p,q$ là số nguyên tố lớn hơn 5 nên $p,q$ không chia hết cho 5.

$\Rightarrow p^2,q^2$ không chia hết cho 5.

Ta biết rằng 1 scp khi chia 5 dư $0,1,4$. 

Vì $p^2,q^2$ là scp và không chia hết cho 5 nên $p^2,q^2$ chia 5 dư $1,4$

Nếu $p^2,q^2$ cùng chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì $p^2-q^2\vdots 5$

$\Rightarrow (p^2-q^2)(p^2+q^2)\vdots 5$

$\Rightarrow p^4+2019q^4=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\vdots 5$

Nếu $p^2,q^2$ khac số dư khi chia cho 5 thì 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4

$\Rightarrow p^2+q^2$ chia 5 dư $1+4=5$ (hay dư 0)

$\Rightarrow p^2+q^2\vdots 5$

$\Rightarrow (p^2-q^2)(p^2+q^2)\vdots 5$

$\Rightarrow p^4+2019q^4=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\vdots 5$

Từ hai TH trên ta có kết luận $p^4+2019q^4\vdots 5$

a: \(\dfrac{2}{3}\cdot x-1\dfrac{2}{5}\cdot x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{5}\cdot x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\cdot\dfrac{10-21}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\cdot\dfrac{-11}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-11}{15}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-15}{11}=\dfrac{-9}{11}\)

b: \(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}\left(x+2\right)=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{15}=\dfrac{13}{6}\)

=>\(x=\dfrac{13}{6}\cdot15=\dfrac{195}{6}=\dfrac{65}{2}\)

c: \(\left(5x-1\right)\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\2x-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3-2x\right)\left(\dfrac{4}{7}x+2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3-2x=0\\\dfrac{4}{7}x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\\dfrac{4}{7}x=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-2:\dfrac{4}{7}=-2\cdot\dfrac{7}{4}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)