a) \(\frac{x^2-49}{2x+1}.\frac{3}{7-x}=\frac{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{2x+1}.\frac{-3}{x-7}=\frac{-3\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{\left(2x+1\right)\left(x-7\right)}=\frac{-3\left(x+7\right)}{2x+1}\)

\(=\frac{-3x-21}{2x+1}\)

b) \(\frac{3x^2-2x}{x^2-1}.\frac{1-x^4}{\left(2-3x\right)^3}=\frac{x\left(3x-2\right)}{x^2-1}.\frac{x^4-1}{\left(3x-2\right)^3}=\frac{x\left(3x-2\right)}{x^2-1}.\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(3x-2\right)^3}\)

\(=\frac{x\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(3x-2\right)^3}=\frac{x\left(x^2+1\right)}{\left(3x-2\right)^2}=\frac{x^3+x}{\left(3x-2\right)^2}\)

\(\frac{x^2-49}{2x+1}.\frac{3}{7-x}=\frac{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{2x+1}.\left(-\frac{3}{x-7}\right)=\frac{-3\left(x+7\right)}{2x+1}=\frac{-3x-21}{2x+1}\)

Ta có: \(x+3⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5+8⋮x-5\)

\(\Rightarrow8⋮x-5\)(vì \(x-5⋮x-5\))

\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;7;9;13\right\}\)

_Học tốt nha_

a) DK : x > 0; x khác 1

 \(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

c )  \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)

TH1: Q = 0 => x = 0 loại

TH2: Q khác 0

(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.

(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)

<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)

<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)

Vì Q nguyên và khác 0 nên Q =  1 hoặc Q = 2

Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x 

Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.

Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.

Dùng liên hợp.

pt <=> \(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\)

\(-3\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(+2\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=3x-1\)

<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left[\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)-\left(x-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\right]\)

\(-2\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left[\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\right]\)

\(=3x-1\)

<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(-2\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=3x-1\)

<=> \(3-x^2-2\left(1-x^2\right)=3x-1\)

<=> \(x^2-3x+2=0\) phương trình bậc 2.

Em làm tiếp nhé!

Gọi số tự nhiên cần tìm là a 

Theo bài ra ta có : 

a x 2 + a x 3 = 690 

=> a x 5 = 690

=> a = 136

=> Tích đúng là : 136 x 23 = 3128

Theo BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{z}^2\right]\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y+z\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\left(x+y+z\right)}=3\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engle ( hay là BCS ) ta có:

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)

PS:Hôm nay rảnh quá nên viết cả tên BĐT ra,bình thường thì mik ko viết:v