Nếu a,b,c dương thì bất đẳng thức trên sai

Sai đề thì phải , coi lại giùm mình nhé :

Đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\)\(\sqrt[3]{b}=y;\)\(\sqrt[3]{c}=z\)\(\left(a,b,c>0\right)\)

Ta cần chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge9\)

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\sqrt[3]{3.\frac{1}{xyz}}\)

Và \(x+y+z\ge\sqrt[3]{3xyz}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\sqrt[3]{3.\frac{1}{abc}}.\sqrt[3]{3abc}=9\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{9}{x+y+z}\)

Vậy \(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\ge\frac{9}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}\)\(\left(đpcm\right)\)

thiếu đề 

thiếu

x-6 \(\ge0\)và x² -x -20 > 0

\(\Leftrightarrow x>6\)và  ( x - 5 ) ( x + 4 )  >  0 

X>6,  ,  x  < -4  ,và x > 5   cuối cùng chọn x > 6  thì hàm số trên đc xác định..Chúc bạn zui zẻ nha.

B = 1/21 + 1/22 + ... + 1/50 > 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 (30 số hạng)

=> B > 30/60 = 1/2

Mà 1/2 > 39/40

=> B > A

\(B=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{3}{5}=\frac{24}{40}< \frac{39}{40}=A\)

\(\Rightarrow A>B\)

B D C E A Q H

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)

Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)

Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn