Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
J(2;0) I( ;1) 5 2 K A(1;-1) B C
Bán kính đường tròn (ABC) là R thì \(R=IA=\frac{25}{4}\), tâm là \(I\left(\frac{5}{2};1\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\)
Gọi K là giao của AJ và (ABC) (khác A), ta có \(\overrightarrow{AJ}=\left(1;1\right)\Rightarrow AJ:\hept{\begin{cases}x=1+t\\y=-1+t\end{cases}}\)
K nằm trên AJ \(\Rightarrow K\left(1+t;-1+t\right)\), mà K cũng thuộc (ABC) nên:
\(\left(1+t-\frac{5}{2}\right)^2+\left(-1+t-1\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}K\left(1;-1\right)\left(l\right)\\K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\left(c\right)\end{cases}}\)
Dễ dàng chứng minh được (BJC) có tâm \(K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\)và \(KJ^2=\frac{25}{2}\)
\(\Rightarrow\left(BJC\right):\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-5x-2y+1=0\\x^2+y^2-9x-5y+14=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{13-4x}{3}\\x^2+\left(\frac{13-4x}{3}\right)^2-5x-\frac{26-8x}{3}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}}\Rightarrow B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\left(h\right)B\left(4;-1\right),C\left(1;3\right)\)
Giả sử \(B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\Rightarrow BC:\hept{\begin{cases}x=1+3s\\y=3-4s\end{cases}}\)
Thử từ đáp án chỉ thấy \(P\left(4;-1\right)\in BC\). Chọn C.
từ cos a tìm đc sin a xong áp dụng công thức sin tổng cho pt cần tìm
\(2=x^2+y^2=T^2-2xy\ge T^2-\frac{T^2}{2}=\frac{T^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow T^2\le4\Leftrightarrow-2\le T\le2\)
Vậy \(minT=-2\). Đạt được khi \(x=y=-1\)
