Theo Bunhiacopski ta luôn có:

\(\left(x-y\right)^2=\left[1\cdot x+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot2y\right]^2\le\left(1^2+\frac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\left(đpcm\right)\)

47,15

29,9

19,86

3,34

15,25

9,9

TRL:

34,5+12,65 = 47,15

21+8,9 = 29,9

7,86+12 = 29,86

6,4-3,14 = 3,26

25-9,75 = 14,25

18,9-9 =9,9

#HuyềnAnh#

x+y=1=>y=1-x

\(Q=2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-\left(1-2x+x^2\right)+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+2020\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2018\)\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2018\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x\)và \(\frac{1}{x}\):

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)

\(\Rightarrow Q\ge2+2018=2020\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)\(\Rightarrow y=1-\left(-1\right)=2\)

Vậy \(minQ=2020\Leftrightarrow x=-1;y=2\)

 Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên ${\left(a-b\right)}^3+{\left(b-c\right)}^3+{\left(c-a\right)}^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)$

Do đó $3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=210\iff \left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=70$

mà $a;b;cϵZ\to a-b;b-c;c-aϵZ$

$\to a-b;b-c;c-a$ là ước của 70

Mặt khác $70=\left(-2\right)\left(-5\right)7$ (do tổng 3 số này bằng 0)

Do đó $A=2+5+7=14$

Chết người bạn ơi :(

câu 2:                                                                                                                                                                      ta có  12+11+10+9+8+...+x=12

=> 11+10+9+8+...+x=0      (1)

=> (1) = (11+x).n :2=0  ( trong đó n là số số hạng của tổng)

=>(11+x).n=0

mà n khác 0 =>11+x=0=>x=-11

vậy x= -11

 Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.