Lời giải:
Vì $n$ là snt lớn hơn $3$ nên $n$ không chia hết cho $3$. $\Rightarrow n$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2.

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Ta có:

$n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007=3(3k^2+2k+669)\vdots 3$. Mà $n^2+2006>3$ nên $n^2+2006$ là hợp số.

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Ta có:

$n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010=3(3k^2+2k+670)\vdots 3$. Mà $n^2+2006>3$ nên $n^2+2006$ là hợp số.

Tóm lại $n^2+2006$ là hợp số.

Lời giải:

Gọi 31 số đó là $a_1,a_2,a_3,...., a_{31}$. Theo bài ra ta có:

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5>0$

$a_2+a_3+a_4+a_5+a_6>0$

$a_3+a_4+a_5+a_6+a_7>0$

......

$a_{27}+a_{28}+a_{29}+a_{30}+a_{31}>0$

$a_{28}+a_{29}+a_{30}+a_{31}+a_1>0$

$a_{29}+a_{30}+a_{31}+a_1+a_2>0$

$a_{30}+a_{31}+a_1+a_2+a_3>0$

$a_{31}+a_1+a_2+a_3+a_4>0$

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên và thu gọn:

$5(a_1+a_2+...+a_{31})>0$
$\Rightarrow a_1+a_2+....+a_{31}>0$ (đpcm)

d; \(\dfrac{3}{16}\) - \(\dfrac{19}{16}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{8}{3}\)

= - (\(\dfrac{19}{16}\) - \(\dfrac{3}{16}\)) - (\(\dfrac{8}{3}-\dfrac{2}{3}\))

= - \(\dfrac{16}{16}\) - \(\dfrac{6}{3}\)

= - 1 - 2

= - 3 

a; \(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{-3}{11}\) + \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{11}\)

= (\(\dfrac{-3}{11}\) - \(\dfrac{8}{11}\)) + (\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{2}{7}\))

= -1 + 1

= 0

dư 82

=>cd và cr chia hết cho 7. tổng 2 số chia hết cho 7 có kết quả là 102 là xong rồi tính ra thôi

b)giảm nhé

Số số hạng của dãy là \(\dfrac{x-1}{4}+1=\dfrac{x-1+4}{4}=\dfrac{x+3}{4}\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+3\right)}{4}:2=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{8}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{8}=4950\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=4950\cdot8\)

=>\(x^2+4x+3-39600=0\)

=>\(x^2+4x-39597=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=197\left(nhận\right)\\x=-201\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{11}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{-8}{11}\)

\(=\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\left(\dfrac{-3}{11}+\dfrac{-8}{11}\right)\)

\(=\dfrac{7}{7}-\dfrac{11}{11}=1-1=0\)

b: \(\dfrac{5}{11}-\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{7}+\dfrac{6}{11}\)

\(=\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\right)-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\right)\)

\(=\dfrac{11}{11}-\dfrac{7}{7}=1-1=0\)

c: \(\dfrac{9}{13}-\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{8}-\dfrac{22}{13}\)

\(=\left(\dfrac{9}{13}-\dfrac{22}{13}\right)+\left(-\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=-\dfrac{13}{13}-\dfrac{8}{8}=-1-1=-2\)

d: \(\dfrac{3}{16}-\dfrac{19}{16}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{-8}{3}\)

\(=\left(\dfrac{3}{16}-\dfrac{19}{16}\right)+\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{16}{16}+\dfrac{-6}{3}=-1-2=-3\)

\(2^{x+1}=640-2^{x+3}\)

=>\(2^{x+1}+2^{x+3}=640\)

=>\(2^x\cdot2+2^x\cdot8=640\)

=>\(10\cdot2^x=640\)

=>\(2^x=64=2^6\)

=>x=6