Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=2021$. Tìm giá trị lớn nhất và giả trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$.

Cho phương trình $x^{2}-3 x+m=0$ (1) ( $x$ là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi $m=2$.
b) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn đẳng thức:
$x_{1}^{3} x_{2}+x_{1} x_{2}^{3}-2 x_{1}^{2} x_{2}^{2}=5$

Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 mét và diện tích 750 mét vuông . Tính chiều dài và chiều rộng

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=1 \\ x-2 y=5\end{array}\right.$
b) Viết phương trình đường thẳng $(d): y=a x+b$ $ (a \neq 0)$, biết rằng đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): y=2 x-1$ và đi qua điểm $M(2 ;-3)$.

a) Tìm số $x$ không âm, biết $\sqrt{x}=2$.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{4.5}-\sqrt{9.5}+\sqrt{5}$
c) Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{x \sqrt{x}+y \sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}$ với $x>0, y>0$.

Trên một khúc sống, một ca nô đi xuôi dòng 60 km, sau đó lại chạy ngược dòng 64 km, biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng 30 phút. Tính vận tốc riêng của canh, biết vận tốc của đông nước là 4 km/h

Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn tâm $O ; E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $B C$.
a) Chứng minh $\widehat{C A E}=\widehat{B C E}$.
b) Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A C$ sao cho $E M=E C\ (M$ khác $C)$; $N$ là giao điểm của $B M$ với đường tròn tâm $O\ (N$ khác $B)$. Gọi $I$ là giao điểm của $B M$ với $A E ; K$ là giao điểm của $A C$ với $E N$. Chứng minh tứ giác $E K M I$ nội tiếp.