Ánh sáng hay ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người, còn gọi là vùng khả kiến. Giống như mọi bức xạ điện từ, ánh sáng có thể được mô tả như những đợt sóng hạt chuyển động gọi là photon. 

Ánh sáng hay ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người (tức là từ khoảng 380 nm đến 760 nm), còn gọi là vùng khả kiến. Giống như mọi bức xạ điện từ, ánh sáng có thể được mô tả như những đợt sóng hạt chuyển động gọi là photon. Ánh sáng có tốc độ rất nhanh, điều này dễ hiểu khi trời mưa, ta thấy ánh chớp xong rồi một lúc mới nghe thấy tiếng sấm.

A B C M N

Ta có A và N cùng nhìn MC dưới góc 90 độ

=> AMNC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cungMN)

Xét tg ABN và tg CBM có

\(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\) (cmt)

\(\widehat{ABC}\) chung

=> tg ABN đồng dạng tg CBM (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)

Xét tg vuông ABC

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\dfrac{AN}{CM}\) (đpcm)

1) \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=1,5\)

\(\Rightarrow B=56^o\)

2) \(tan\left(\dfrac{B}{2}\right)=\dfrac{AI}{AB}\Rightarrow AI=AB.tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\)

\(AI=10.tan\left(\dfrac{56}{2}\right)=10.0,5=5\left(cm\right)\)

3) \(BI^2=AI^2+AB^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BI^2=5^2+10^2=25+100=125\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt[]{125}=\sqrt[]{25.5}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

\(AH.BI=AI.AB\Rightarrow AH=\dfrac{AI.AB}{BI}=\dfrac{5.10}{5\sqrt[]{5}}=\dfrac{10}{\sqrt[]{5}}=2\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

\(tan\alpha=3\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{3}\left(tan\alpha.cot\alpha=1\right)\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}=\dfrac{1}{1+9}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow cos^{ }\alpha=\dfrac{\sqrt[]{10}}{10}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\Rightarrow sin\alpha=tan\alpha.cos\alpha=\dfrac{3\sqrt[]{10}}{10}\)

O A M N

Xét tg vuông AMO và tg vuông ANO có

AO chung; OM=ON (bán kính (O))

=> tg AMO = tg ANO (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) => AO là phân giác \(\widehat{MAN}\) (đpcm)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{AON}\) => AO là phân giác \(\widehat{MON}\) (đpcm)

a) Với x = 9 ta có : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}}{3+\sqrt{9}}=1\)

b) \(B=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{15-\sqrt{x}+2.\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\) (đpcm)

c) \(P=A-6B=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(P< 0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6< 0\) (Vì \(\sqrt{x}+3>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)

=> x = 8 là giá trị nguyên lớn nhất để P < 0

a) Để giải tam giác ABC, chúng ta cần biết thêm một thông tin khác về tam giác, ví dụ như độ dài cạnh AC hoặc giá trị của một góc trong tam giác. Với thông tin hiện tại, không đủ để giải tam giác ABC.

b) Từ công thức cotC = AB/BC, và AB = 5cm, ta có:
cotC = 5/BC = 1/3
Vậy, cotC = 1/3.

c) Từ định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2
8^2 + 15^2 = AC^2
64 + 225 = AC^2
289 = AC^2
AC = √289
AC = 17 cm

Vậy, độ dài cạnh AC của tam giác ABC là 17cm