\(\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{5}\)   ;\(\dfrac{1}{18}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{5}\)   ;\(\dfrac{1}{12}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{5}\); \(\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{8}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\) ;\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\)

Ta có :

(19 - 5) : 1 + 1= 15 (số hạng)

\(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5}\)

(14 số hạng)                              (14 số hạng)

\(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}\) < \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\)

(15 số hạng)                                     (15 số hạng)

= > A < 3

= > A < 2

(sao cứ thấy có vấn đề nhỉ?)

1-1=

0

Đặt A = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²

2A = 3A - A

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

= 3²⁰²² - 1

A = (3²⁰²² - 1) : 2

(1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)/(1 - 3²⁰²²)

= [(3²⁰²² - 1) : 2]/(1 - 3²⁰²²)

= -1/2

Tổng số tiền 3 quyển sách:

115000 . 3 = 345000 (đồng)

Số tiền Mai phải trả:

345000 - 345000 . 5% = 327750 (đồng) ≈ 327800 (đồng)

Sửa đề: \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1-\dfrac{2023}{2025}\)

=>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(x+1=\dfrac{2025}{2024}\)

=>\(x=\dfrac{1}{2024}\)

a: E là trung điểm của MO

=>\(OE=EM=\dfrac{OM}{2}\)

Ta có: F là trung điểm của ON

=>\(OF=FN=\dfrac{ON}{2}\)

Vì OM và ON là hai tia đối nhau

mà E thuộc tia OM và F thuộc tia ON

nên OE và OF là hai tia đối nhau

=>\(EF=OE+OF=\dfrac{1}{2}MN=5\left(cm\right)\)

b: Để O là trung điểm của MN

nên \(MO=\dfrac{MN}{2}=5\left(cm\right)\)

EF=EA+AB+BF

=AB+AB+AB

=3AB

\(=3\cdot12=36\left(cm\right)\)