Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của
đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là
giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của
đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB;
b) BF .CK = CF . ; BK
c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABF.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Barn hợp đồng là : Công ty phải sản xuất M thùng trong N ngày.
X thùng trong 1 ngày của xí nghiệp chạy binh thường.
theo quy định là tới ngày n giao hàng theo yêu cầu
( X + 35 ) ( N - 3 ) = M
Ngày giao là ngày thứ N thì số thùng sẽ là
M : ( N - 3) - 35
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x-9\right)\sqrt{x^2-x-6}=0\left(1\right)\\x+y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-9=0\left(\cdot\right)\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\) (*) nghiệm không tm đk
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(I\right)\\x=-2\left(II\right)\end{matrix}\right.\) ->
Từ (2) => y = -x
(I) y = -3
(II) y = 2
Với x = 3 và y = -3 => P = 32 + (-3)2 + 2020 = 2038
với x = -2 và y = 2 => P = (-2)2 + 22 + 2020 = 2028
cho mn hỏi là (*) tìm ra nghiệm là \(x=1-\sqrt{10}=-2,1622....\) và \(x=1+\sqrt{10}=4,1622.....\)
tại sao lại bị loại vậy (dựa vào ĐKXĐ kiểu j mà bị loại), mn ko rõ lắm
Ta có số hạng tổng quát
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).2.\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\)
\(=\dfrac{2\left(n+1\right)-2\sqrt{\left(n+1\right)n}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}}-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán
\(VT< \dfrac{2}{\sqrt{1}}-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{n}}-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}=\)
\(=2-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\)
Xin lỗi
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).2.\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{4}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{9}}}}\)
\(\Leftrightarrow2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< 3\)
Vậy phần nguyên là 2
Gọi số học sinh dự thi của trường A là : x ( học sinh ) ( x \(\in\) N* ; x < 250 )
=> Số học sinh dự thi trường B là : 250 - x ( học sinh )
+) Số học sinh đậu của trường A là : 80%x (hs)
+) Số học sinh đậu trường B là : 90%(250-x) (hs)
Theo bài ra, ta có :
80%x + 90%(250-x)=210
<=> \(\dfrac{4}{5}x+225-\dfrac{9}{10}x=210\)
<=> \(-\dfrac{1}{10}x=-15\)
<=> x = 150 (TM)
Vậy số hs dự thi trường A là : 150hs ; trường B là : 250 - 150 = 100 (hs)
`(P):y=x^2` `(d):y=4x+1-m`
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=4x+1-m`
`<=>x^2-4x-1+m=0`
Mà `m=4`
`=>x^2-4x-1+4=0`
`<=>x^2-4x+3=0`
`<=>x^2-3x-x+3=0`
`<=>(x-3)(x-1)=0`
`<=>x=3` hoăc `x=1`
Vậy hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `x=3;x=1`
A B C F K O E
a/ Ta có B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => ABOC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg ABF và tg AKB có
\(\widehat{BAK}\) chung
\(sđ\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)
=> tg ABF đồng dạng với tg AKB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{BF}{BK}\) (1)
Tương tự ta cũng c/m được tg ACF đồng dạng với tg AKC
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{CF}{CK}\) (2)
Mà AB=AC (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BK}=\dfrac{CF}{CK}\Rightarrow BF.CK=CF.BK\) (đpcm)
c/
Xét tg FCE và tg BCE có
\(\widehat{BEC}\) chung
\(sđ\widehat{FCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EBC}\)
=> tg FCE đồng dạng với tg BCE (g.g.g)