Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

Hình vẽ:

Bạn cần trợ giúp bài nào thì nên ghi chú rõ bài đó ra nhé.

a, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BKC\), ta có:

\(\widehat{D}\) = \(\widehat{K}\) = 90 độ

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BKC\)

b, thiếu dữ kiện

Lời giải:
Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $H$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow HB=BC:2=3$ (cm) 

Áp dụng định lý Pitago: $AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm) 

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{4.6}{2}=12$ (cm²)

Thể tích: $AA'.S_{ABC}=9.12=108$ (cm³)

Diện tích xung quanh: $P_{ABC}.AA'=(AB+BC+AC).AA'=(5+5+6).9=144$ (cm²)

Diện tích toàn phần: $144+2\times 12=168$ (cm²)

Lời giải:
a. 
$A=\frac{3x+15}{(x-3)(x+3)}+\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}-\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{3x+15+(x-3)-2(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2x+6}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}$
b.

Để $A=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x-3}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x-3=4$

$\Leftrightarrow x=7$ (tm)

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1 : 10 = \(\dfrac{1}{10}\) ( công việc)

Theo bài ra ta có số ngày hai người làm chung công việc là:

                    6 + 3 = 9 ( ngày)

Số phần công việc hai người cùng làm trong 9 ngày là:

                     \(\dfrac{1}{10}\) \(\times\) 9  = \(\dfrac{9}{10}\)

Số phần công việc người thứ hai phải làm một mình trong 3 ngày là:

                     1  - \(\dfrac{9}{10}\) = \(\dfrac{1}{10}\) ( công việc)

Trong 1 ngày người thứ hai làm một mình được:

                      \(\dfrac{1}{10}\): 3 = \(\dfrac{1}{30}\) ( công việc)

Nếu làm một mình thì người thứ hai làm xong công việc sau:

                     1 : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 ( ngày)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm một mình được:

                     \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{30}\) =  \(\dfrac{1}{15}\) ( công việc)

Người thứ nhất nếu làm một mình sẽ xong công việc sau:

                       1: \(\dfrac{1}{15}\) = 15 ( ngày)

Kết luận: Người thứ nhất hoàn thành công việc nếu làm một mình sau 15 ngày

             Người thứ hai làm một mình sẽ xong công viêc sau 30 ngày

Cái bạn viết không phải phương trình (không có dấu = ). Bạn xem lại đề.